题目
题型:期末题难度:来源:
(1)如图①,在OA上选取一点G,将△COG沿CG翻折,使点O落在BC边上,记为E,求折痕CG所在直线的关系式;
(2)如图②在OC上选取一点D,将△AOD沿AD翻折,使点O落在BC边上,记为E′;
①求折痕AD所在直线的关系式;
②再作E′F∥AB,交AD于点F,若抛物线y=-x2+h过点F,求此抛物线的关系式,并判断它与直线AD的交点的个数;
(3)如图③,一般地,在OC、OA上选取适当的D′,G′,使纸片沿D′G′翻折后,点O落在BC边上,记为E″,请你猜想:折痕D′G′所在直线与②中的抛物线会有什么关系?用(1)中的情形验证你的猜想。
答案
∴OG=OC=6,
∴G(6,0),C(0,6),
设直线CG的关系式为y=kx+b,则0=6k+b,6=0+b,
∴k=-1,b=6,
∴直线CG的关系式为y=-x+6;
(2)①Rt△ABE′中,S2=(6-S)2+22,
∴S=,则D(0,),
设直线AD:y=k′x+,由于它过A(10,0),
∴k′=-,
∴直线AD:y=-x+;
②∵E′F∥AB,E′(2,6),
∴设F(2,yF),
∵F在AD上,
∴yF=-,
又∵F(2,)在抛物线上,
∴×22+h,
∴h=3,
∴抛物线的关系式为y=-x2+3,
将y=-x+代入y=-x2+3,
得,
∵,
∴直线AD与抛物线只有一个交点;
(3)可以猜想:(a)折痕所在直线与抛物线y=-x2+3,得-x2+x-3=0,
∵,
∴折痕CG所在直线的确与抛物线y=-x2+3只有一个交点,或(b)在题图①中,D′即C,E″即E,G′即G,交点F′也为G(6,0),
∵当x=6时,y=-x2+3=-×62+3=0,
∴G点在这条抛物线上。
核心考点
试题【OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴上,点C在y轴上,OA=10,OC=6。(1)如图①,在OA上选取一点G,将△COG沿CG翻折】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求直线与抛物线的表达式;
(2)求证:C点是△AOD的外心;
(3)若(1)中的抛物线,在x轴上方的部分,有一动点P(x,y),设∠PON=α,当sinα为何值时,△PON的面积有最大值?
(4)若P点保持(3)中运动路线,是否存在△PON,使得其面积等于△OCN面积的?若存在,求出动点P的位置;若不存在,请说出理由。
(1)写出y与x间的函数关系式;
(2)如果凤梨的进价是20元/千克,若不考虑其他情况,那么单价从40元/千克下调多少元时,当天的销售利润W最大?利润最大是多少?
(3)目前两岸还未直接通航,运输要绕行,需耗时一周(七天),凤梨最长的保存期为一个月(30天),若每天售价不低于32元/千克,问一次进货最多只能是多少千克?
(4)若你是该销售部负责人,那么你该怎样进货、销售,才能使销售部利润最大?
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若P点为抛物线上不同于A的一点,连结PB并延长交抛物线于点Q,过点P、Q分别作x轴的垂线,垂足分别为S、R。
①求证:PB=PS;
②判断△SBR的形状;
③试探索在线段SR上是否存在点M,使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似,若存在,请找出M点的位置;若不存在,请说明理由。
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