题目
题型:期中题难度:来源:
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若P点为抛物线上不同于A的一点,连结PB并延长交抛物线于点Q,过点P、Q分别作x轴的垂线,垂足分别为S、R。
①求证:PB=PS;
②判断△SBR的形状;
③试探索在线段SR上是否存在点M,使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似,若存在,请找出M点的位置;若不存在,请说明理由。
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答案
解:(1)DE=8,
∴F(2,2),
∴;
(2)①设P(2a,a2+1),
则PS=a2+1,
又,
∴
∴PB=PS;
②同理,QB=QR,
∴,
同理,,
∴∠QBR+∠PBS=90°,
∴∠RBS=90°,
△SBR是直角三角形;
③设P(2a,a2+1),
由B(0,2),
又RS=,
假设存在M,使对应三角形相似,则是RS中点,
与原点O重合,
∴存在点M,是对应三角形相似,
此时,M是RS中点或M与点O重合。
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核心考点
试题【如图,已知抛物线的顶点为A(0,1),矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上,D、E在轴上,CF交y轴于点B(0,2),且其面积为8。(1)求此抛物线的解析式;(2】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(2)点M的坐标为__________________(用含t的代数式表示);
(3)求ΔPMA的面积S与时间t的函数关系式;是否存在t的值,使ΔPMA的面积最大,若存在求出t的值,若不存在说明理由。
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(2)是否存在点P,使得四边形PEDF为平行四边形?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由;
(3)设点P的横坐标为m,△BCF的面积为S,求S关于m的函数关系式及S的最大值。
[ ]
B、y=-10x2+19x
C、y=10x2+x
D、y=-x2+10x
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(2)当t=2秒时,求S扫的值。
(3)求S扫与t的函数关系式,并求出直线l扫过梯形ABCO面积的
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(2)若M点是该抛物线上位于C、D之间的一动点,求△CDM面积的最大值。
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