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题目
题型:湖南省期末题难度:来源:
如图,抛物线y=ax2+bx+c与y轴相交于点C(0,3),与x轴的两个交点分别为A(-1,0)、B(3,0),顶点为D,连接BC,与抛物线的对称轴交于点E,点P为线段BC上的一个动点,过点P作PF∥DE交抛物线于点F。
(1)求抛物线的解析式;
(2)是否存在点P,使得四边形PEDF为平行四边形?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由;
(3)设点P的横坐标为m,△BCF的面积为S,求S关于m的函数关系式及S的最大值。
答案

解:(1)根据题意
解得
∴抛物线的解析式为:y=-x2+2x+3。
(2)存在
理由如下:设直线BC的解析式是y=kx+b

解得
∴直线BC的解析式是y=-x+3
∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4
∴抛物线对称轴是x=1,顶点D的坐标是(1,4),
当x=1时,y=-1+3=2,
∴点E的坐标是(1,2),
∴DE=4-2=2,
设点P的横坐标是x,则点P的坐标是P(x,-x+3),
点F的坐标是F(x,-x2+2x+3),
∴PF=(-x2+2x+3)-(-x+3)=-x2+3x,
若四边形PEDF是平行四边形,则PF=DE,
即-x2+3x=2,解得x=2,x=1(舍去)
∴-x+3=-2+3=1,
∴点P的坐标是(2,1),
∴存在点P(2,1),
使得四边形PEDF为平行四边形。
(3)根据(2)的结论,PF=-m2+3m,
设点B到PF的距离是h1,点C到PF的距离是h2
则S△BCF=S△PBF+S△PCF
=×PF×h1+×PF×h2
=×PF×(h1+h2),
=(-m2+3m)×3,
=-(m-2+
∴S关于m的函数关系式为S=-(m-2+
当m=时,S的最大值为

核心考点
试题【如图,抛物线y=ax2+bx+c与y轴相交于点C(0,3),与x轴的两个交点分别为A(-1,0)、B(3,0),顶点为D,连接BC,与抛物线的对称轴交于点E,点】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
一个二次函数的图象经过点A(0,0),B(-1,-11),C(1,9)三点,则这个二次函数的关系式是

[     ]

A、y=-10x2+x
B、y=-10x2+19x
C、y=10x2+x
D、y=-x2+10x
题型:期中题难度:| 查看答案
如图,在直角坐标系xOy中有一梯形ABCO,顶点C在x正半轴上,A、B两点在第一象限;且AB∥CO,AO=BC=2,AB=3,OC=5,点P在x轴上,从点(-2,0)出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴向正方向运动;同时,过点P作直线l,使直线l和x轴向正方向夹角为30°,设点P运动了t秒,直线l扫过梯形ABCO的面积为S
(1)求A、B两点的坐标;
(2)当t=2秒时,求S的值。
(3)求S与t的函数关系式,并求出直线l扫过梯形ABCO面积的时点P的坐标。
题型:吉林省期中题难度:| 查看答案
如图,菱形ABCD的顶点A、B两点的坐标分别为(,0)、(0,4),抛物线经过B点,且顶点在直线上。

(1)求抛物线对应的函数关系式,并说明此抛物线一定过点C、D;
(2)若M点是该抛物线上位于C、D之间的一动点,求△CDM面积的最大值。
题型:江苏期中题难度:| 查看答案
如图,G为正方形ABCD的对称中心,A(0,2),B(1,0),直线OG交AB于E,DC于F,点Q从A出发沿A→B→C的方向以个单位每秒速度运动,同时,点P从O出发沿OF方向以个单位每秒速度运动,Q点到达终点,点P停止运动,运动时间为t。求:
(1)求G点的坐标。
(2)当t为何值时,△AEO与△DFP相似?
(3)求△QCP面积S与t的函数关系式;
题型:江苏期中题难度:| 查看答案
某电视机生产厂家2008年销往农村的某品牌电视机每台的售价y(元)与月份x之间满足函数关系y=-50x+2600,2008年的月销售量p(万台)与月份x之间成一次函数关系,其中两个月的销售情况如下表:

(1)求该品牌电视机在2008年哪个月销往农村的销售金额最大,最大是多少;
(2)由于受国际金融危机的影响,2009年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比2008年12月份下降了m%,且每月的销售量都比2008年12月份下降了1.5m%,国家实施“家电下乡”政策,即对农村家庭购买新的家电产品,国家按该产品售价的13% 给予财政补贴,受此政策的影响,2009年3月至5月,该厂家销往农村的这种电视机在保持2009年2月份的售价不变的情况下,平均每月的销售量比2009年2月份增加了1.5万台,若2009年 3月至5月国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元,求m的值(保留一位小数)。(参考数据:
题型:模拟题难度:| 查看答案
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