题目

题型：吉林省期中题难度：来源：

如图，在直角坐标系xOy中有一梯形ABCO，顶点C在x正半轴上，A、B两点在第一象限；且AB∥CO，AO=BC=2，AB=3，OC=5，点P在x轴上，从点（-2，0）出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向正方向运动；同时，过点P作直线l，使直线l和x轴向正方向夹角为30°，设点P运动了t秒，直线l扫过梯形ABCO的面积为S_扫。
（1）求A、B两点的坐标；
（2）当t=2秒时，求S_扫的值。
（3）求S_扫与t的函数关系式，并求出直线l扫过梯形ABCO面积的时点P的坐标。

答案

解：（1）（1，），（4，）；
（2）；（3）当0≤t＜2时，△AEF∽△AOD，
∴S_扫=t²当2≤t＜3时，S_扫=S_△AOD+S_□DOPF=（t-2）
∴S_扫=t-。当3≤t≤7时，
S_扫=4-S_△CPM=4-2×
∴S_扫=-t²+t-，
∵-t²+t-=×4，
∴t²-14t+41=0，
t₁=7-2，t₂=7+2＞7（舍）
∴P的坐标为（5-2，0）。