题目

题型：北京同步题难度：来源：

已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax²+bx-3（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，且OC=OB=3OA。
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设点D是点C关于此抛物线对称轴的对称点，直线AD，BC交于点P，试判断直线AD，BC是否垂直，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，若点M，N分别是射线PC，PD上的点，问：是否存在这样的点M，N，使得以点P，M，N为顶点的三角形与△ACP全等?若存在请求出点M，N的坐标；若不存在，请说明理由。

答案

解：（1）y＝x²-2x-3；  
（2）AD⊥BC；
（3）存在，M₁（1，-2），N₁（4，-3）或M₂（0，-3），N₂（3，-4）。