题目
题型:浙江省竞赛题难度:来源:
(1)求该抛物线的解析式;
(2)动点P在x轴上移动,当△PAE是直角三角形时,求点P的坐标P;
(3)在抛物线的对称轴上找一点M,使|AM﹣MC|的值最大,求出点M的坐标.
答案
解得,
∴抛物线的解折式为y=x2﹣x+1;
(2)设点E的横坐标为m,则它的纵坐标为m2﹣m+1,
即E点的坐标(m,m2﹣m+1),
又∵点E在直线y=x+1上,
m2﹣m+1=m+1解得m1=0(舍去),m2=4,
∴E的坐标为(4,3).
①当A为直角顶点时,过A作AP1⊥DE交x轴于P1点,
设P1(a,0)易知D点坐标为(﹣2,0),
由Rt△AOD∽Rt△P1OA得即,∴a=,∴P1(,0).
②同理,当E为直角顶点时,过E作EP2⊥DE交x轴于P2点,由Rt△AOD∽Rt△P2ED得,即=,
∴EP2=,DP2==
∴a=﹣2=,P2点坐标为(,0).
③当P为直角顶点时,过E作EF⊥x轴于F,设P3(b、0),由∠OPA+∠FPE=90°,
得∠OPA=∠FEP,Rt△AOP∽Rt△PFE,
由得,解得b1=3,b2=1,
∴此时的点P3的坐标为(1,0)或(3,0),
综上所述,满足条件的点P的坐标为(,0)或(1,0)或(3,0)或(,0);
(3)抛物线的对称轴为,
B、C关于x=对称,∴MC=MB,要使|AM﹣MC|最大,即是使|AM﹣MB|最大,
由三角形两边之差小于第三边得,
当A、B、M在同一直线上时|AM﹣MB|的值最大.
易知直线AB的解折式为y=﹣x+1
由,得,
∴M(,﹣).
核心考点
试题【如图,已知直线y=x+1与y轴交于点A,与x轴交于点D,抛物线y=x2+bx+c与直线交于A、E两点,与x轴交于B、C两点,且B点坐标为(1,0).(1)求该抛】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当每吨售价是220元时,计算此时的月销售量;
(2)求出y与x之间的函数关系式;
(3)该经销店要获取最大利润,售价应定为每吨多少元,并说明理由;
(4)小静说:“当月利润最大时,月销售额也最大”,你认为她的说法正确吗?请说明理由.
(1)求m的值及该抛物线的函数关系式;
(2)若点D是x轴上一动点,当△DCB∽△ECB时,求点D的坐标;
(3)若P(x,y)是该抛物线上的一个动点,是否存在这样的点P,使得PB=PC?若存在,试求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求此二次函数关系式和点B的坐标;
(2)在x轴的正半轴上是否存在点P.使得△PAB是以AB为底边的等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)若m为常数,求抛物线解析式.
(2)点Q在直线y=kx+1上移动,O为原点,当m=4时,直线上只存在一个点Q使得∠OQB=90°,求此时直线解析式.
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