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题目
题型:四川省期中题难度:来源:
如图,已知O为坐标原点,∠AOB=30°,∠ABO=90°,且点A的坐标为(2,0).
(1)求点B的坐标;
(2)若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、O三点,求此二次函数的解析式;
(3)在(2)中的二次函数图象的OB段(不包括点O、B)上,是否存在一点C,使得四边形ABCO的面积最大?若存在,求出这个最大值及此时点C的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
解:(1)在Rt△OAB中,∵∠AOB=30°,
∴OB=,过点B作BD垂直于x轴,垂足为D,则OD=,BD=
∴点B的坐标为().
(2)将A(2,0)、B()、O(0,0)三点的坐标代入y=ax2+bx+c,

解方程组,有a=,b=,c=0.
∴所求二次函数解析式是y=x2+x.
(3)设存在点C(x,x2+x)(其中0<x<),使四边形ABCO面积最大
∵△OAB面积为定值,
∴只要△OBC面积最大,四边形ABCO面积就最大. 过点C作x轴的垂线CE,垂足为E,交OB于点F,
则S△OBC=S△OCF+S△BCF=|CF||OE|+|CF||ED|=|CF||OD|=|CF|,
而|CF|=yC﹣yF=x2+x﹣x=﹣x2+x,
∴S△OBC=x2+x.
∴当x=时,△OBC面积最大,最大面积为.此时,点C坐标为(),四边形ABCO的面积为
核心考点
试题【如图,已知O为坐标原点,∠AOB=30°,∠ABO=90°,且点A的坐标为(2,0). (1)求点B的坐标; (2)若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
利民商店经销甲、乙两种商品。现有如下信息:请根据以上信息,解答下列问题:
(1)甲、乙两种商品的进货单价各多少元?
(2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件。经调查发现,甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元,这两种商品每天可各多销售100件。为了使每天获取更大的利润,商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元。在不考虑其他因素的条件下,当m定为多少时,才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大?每天的最大利润是多少?
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某商场进货价为40元的台灯以50元售出,平均每月能售出500个.调查表明:这种台灯的售价每上涨一元,其销售量就将减少10个.针对这种台灯的销售情况,请解答以下问题:(1)设销售单价定为55元/个,求月销售量和月销售利润;
(2)设销售单价定为x元/个,月销售利润为y元,求x与y的函数关系式.(不必写出自变量的范围)
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将抛物线y=2x2向下平移1个单位,得到的抛物线是(    ).
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在△ABC中,AC=6,BC=8,AB=10,点D、E分别在AB、AC上,且DE将△ABC的周长分成相等的两部分.设AE=x,AD=y,△ADE的面积为S.
(1)求出y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)求出S关于x的函数关系式;试判断S是否有最大值,若有,则求出其最大值,并指出此时△ADE的形状;若没有,请说明理由.
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如图,以边长为的正方形ABCD的对角线所在直线建立平面直角坐标系,抛物线y=+bx+c经过点B且与直线AB只有一个公共点.
(1)求直线AB的解析式.
(2)求抛物线y=x2+bx+c的解析式.
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