题目
题型:海南省月考题难度:来源:
(1)每件商品在3月份出售时的利润(利润=售价﹣成本)是多少元?
(2)求图2中表示的每件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围);
(3)你能求出三月份至七月份每件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗(请写出计算过程,不要求写自变量的取值范围)?若该公司共有此种商品30000件,准备在一个月内全部售完,请你计算一下至少可获利多少元?
答案
(1)每件商品在3月份出售时的利润为5元;
(2)
∵抛物线的顶点坐标为(6,4)
∴设抛物线的解析式为Q=a(t﹣6)2+4
∵抛物线过(3,1)点
∴1=a(3﹣6)2+4解得:a=﹣
∴Q=﹣(t﹣6)2+4=﹣t2+4t﹣8,其中t=3、4、5、6、7;
(3)设每件商品的售价M(元)与时间t(月)之间的函数关系式为M=kt+b
∵线段过(3,6)、(6,8)两点
∴3k+b=6 6k+b=8解得:k=,b=4
∴M=t+4,其中t=3、4、5、6、7,
所以每件商品的利润W(元)与时间t(月)的函数关系式为W=M﹣Q=(t+4)﹣(﹣t2+4t﹣8)=t2﹣t+12
∴W=(t﹣5)2+,其中t=3、4、5、6、7
∴当t=5时,W的最小值为元
∴30000件商品一个月内售完,至少获利30000×=110000元。
答:30000件商品一个月内售完,至少获利110000元。
核心考点
试题【某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售,对三月份至七月份该商品的售价和成本进行了调研,结果如下:每件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求m的值及这个二次函数的关系式;
(2)P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合),过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点,设线段PE的长为h,点P的横坐标为x,求h与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点,在线段AB上是否存在一点P,使得四边形DCEP是平行四形?若存在,请求出此时P点的坐标;若不存在,请说明理由。
解答下列问题:如下图2,抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B。
(1)求抛物线和直线AB的解析式;
(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,连接PA,PB,当P点运动到顶点C时,求△CAB的铅垂高CD及S△CAB;
(3)是否存在一点P,使S△PAB=S△CAB?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由。
(1)求这条抛物线的解析式。
(2)怎样平移此抛物线,使该二次函数的图象与x轴只有一个交点?
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