题目
题型:海南省月考题难度:来源:
(1)求m的值及这个二次函数的关系式;
(2)P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合),过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点,设线段PE的长为h,点P的横坐标为x,求h与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点,在线段AB上是否存在一点P,使得四边形DCEP是平行四形?若存在,请求出此时P点的坐标;若不存在,请说明理由。
答案
(1)
∵点A(3,4)在直线y=x+m上,
∴4=3+m。
∴m=1。
设所求二次函数的关系式为y=a(x﹣1)2。
点A(3,4)在二次函数y=a(x﹣1)2的图象上,
∴4=a(3﹣1)2,
∴a=1。
∴所求二次函数的关系式为y=(x﹣1)2。
即y=x2﹣2x+1
(2)设P、E两点的纵坐标分别为yP和yE。
∴PE=h=yP﹣yE
=(x+1)﹣(x2﹣2x+1)
=﹣x2+3x。
即h=﹣x2+3x(0<x<3)
(3)存在。
要使四边形DCEP是平行四边形,必需有PE=DC。
∵点D在直线y=x+1上,
∴点D的坐标为(1,2),
∴﹣x2+3x=2.
即x2﹣3x+2=0。
解之,得x1=2,x2=1(不合题意,舍去)。
∴当P点的坐标为(2,3)时,四边形DCEP是平行四边形。
核心考点
试题【如图,已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0),直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点,其中A点的坐标为(3,4),B点在轴y上.。(1)求m的值及这个】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
解答下列问题:如下图2,抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B。
(1)求抛物线和直线AB的解析式;
(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,连接PA,PB,当P点运动到顶点C时,求△CAB的铅垂高CD及S△CAB;
(3)是否存在一点P,使S△PAB=S△CAB?若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由。
(1)求这条抛物线的解析式。
(2)怎样平移此抛物线,使该二次函数的图象与x轴只有一个交点?
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