题目
题型:江苏中考真题难度:来源:
(1)求M,N的坐标.
(2)矩形ABCD中,已知AB=1,BC=2,边AB在x轴上,矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动,设矩形ABCD与△OMN的重叠部分的面积为S,移动的时间为t(从点B与点O重合时开始计时,到点A与点N重合时计时开始结束).直接写出S与自变量t之间的函数关系式(不需要给出解答过程).
(3)在(2)的条件下,当t为何值时,S的值最大?并求出最大值.
答案
解得: ,
则M的坐标是:(4 ,2).
在解析式y=-x+6中,令y=0,解得:x=6,则N的坐标是:(6,0).
(2)当0≤t≤1时,重合部分是一个三角形,OB=t,则高是t,则面积是 ×t t= t2;
当1<t≤4时,重合部分是直角梯形,梯形的高是1,下底是: t,上底是:(t-1),根据梯形的面积公式可以得到:;S=[t+(t-1)]=(t-)
当4<t≤5时,过M作x轴的垂线,则重合部分被垂线分成两个直角梯形,两个梯形的下底都是2,上底分别是:-t+6和(t-1),根据梯形的面积公式即可求得
当5<t≤6时,重合部分是直角梯形,与当1<t≤4时,重合部分是直角梯形的计算方法相同,则S=7-2t;
当6<t≤7时,重合部分是直角三角形,则与当0≤t≤1时,解法相同,可以求得
则:
(3)在0≤t≤1时,函数的最大值是:;
当1<t≤4,函数值y随x的增大而增大,则当x=4时,取得最大值是: ;
当4<t≤5时,是二次函数,对称轴x=,则最大值是:2;
当5<t≤6时,函数y随t的增大而减小,因而函数值一定小于 ;
同理,当6<t≤7时,y随t的增大而减小,因而函数值小于 .
总之,函数的最大值是: .
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l1:y=x与直线l2:y= -x+6相交于点M,直线l2与x轴相交于点N.(1)求M,N的坐标.(2)矩形ABCD中,】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求此抛物线的函数表达式;
(2)求证:∠BEF=∠AOE;
(3)当△EOF为等腰三角形时,求此时点E的坐标;
(4)在(3)的条件下,当直线EF交x轴于点D,P为(1)中抛物线上一动点,直线PE交x轴于点G,在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P,使得△EPF的面积是△EDG面积的(2+1)倍.若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(2)在抛物线的对称轴上找一点D,使得点D到点B、C的距离之和最小,并求出点D的坐标;
(3)在第一象限的抛物线上,是否存在一点P,使得△ABP的面积最大?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(2)如图2,已知D(,0),过A,C,D的抛物线与(1)所得的四边形OABC的边BC交于点E,求抛物线的解析式及点E的坐标;
(3)在问题(2)的图形中,一动点P由抛物线上的点A开始,沿四边形OABC的边从A﹣B﹣C向终点C运动,连接OP交AC于N,若P运动所经过的路程为x,试问:当x为何值时,△AON为等腰三角形(只写出判断的条件与对应的结果)?
求抛物线的解析式;
(1)求抛物线的解析式
(2)试判断直线CM与以AB为直径的圆的位置关系,并加以证明;
(3)在抛物线上是否存在点N,使得?如果存在,那么这样的点有几个?如果不存在,请说明理由。
(1)请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律?说明确定是这种函数而不是其它函数的理由,并求出它的解析式;
(2)当旋钮角度为多少时,烧开一壶水所用燃气量最少?最少是多少?
(3)某家庭使用此款燃气灶,以前习惯把燃气开到最大,现采用最节省燃气的旋钮角度,每月平均能节约燃气10立方米,求该家庭以前每月的平均燃气用量.
(2)当旋钮角度为多少时,烧开一壶水所用燃气量最少?最少是多少?
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