题目
题型:新疆自治区中考真题难度:来源:
(2)如图2,已知D(
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(3)在问题(2)的图形中,一动点P由抛物线上的点A开始,沿四边形OABC的边从A﹣B﹣C向终点C运动,连接OP交AC于N,若P运动所经过的路程为x,试问:当x为何值时,△AON为等腰三角形(只写出判断的条件与对应的结果)?
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答案
∵A(2,0),C(0,2),
∴OA=OC,
∵△ABC是△AOC的中心对称图形,
∴AB=OC,BC=OA,
∴OA=AB=BC=OC,
∴四边形
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(2)设经过点A、C、D的抛物线解析式为y=ax2+bx+c,
∵A(2,0),C(0,2),D(
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∴
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∴抛物线的解析式为:y=-2x2+3x+2;由(1)知,四边形OABC为正方形,
∴B(2,2),
∴直线BC的解析式为y=2,
令y=-2x2+3x+2=2,解得x1=0,x2=
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∴点E的坐标为(
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(3)在点P的运动过程中,有三种情形使得△AON为等腰三角形,
如图②所示:
①△AON1.此时点P与点B重合,点N1是正方形OABC对角线的交点,且△AON1为等腰直角三角形,
则此时点P运动路程为:x=AB=2;
②△AON2.此时点P位于B﹣C段上.
∵正方形OABC,OA=2,
∴AC=2
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∵AN2=OA=2,
∴CN2=AC﹣AN2=2
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∵AN2=OA,
∴∠AON2=∠AN2O,
∵BC∥OA,
∴∠AON2=∠CP2N2,又∠AN2O=∠CN2P2,
∴∠CN2P2=∠CP2N2,
∴CP2=CN2=2
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此时点P运动的路程为:x=AB+BC﹣CP2=2+2﹣(2
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③△AO
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此时点P运动的路程为:x=AB+BC=2+2=4.
综上所述,当x=2,x=6﹣2
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核心考点
试题【如图1,在直角坐标系中,已知△AOC的两个顶点坐标分别为A(2,0),C(0,2).(1)请你以AC的中点为对称中心,画出△AOC的中心对称图形△ABC,此图与】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
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求抛物线
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(1)求抛物线的解析式
(2)试判断直线CM与以AB为直径的圆的位置关
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(3)在抛物线上是否存在点N,使得
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(1)请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律?说明确定是这种函数而不是其它函数的理由,并求出它的解析式;
(2)当旋钮角度为多少时,烧开一壶水所用燃气量最少?最少是多少?
(3)某家庭使用此款燃气灶,以前习惯把燃气开到最大,现采用最节省燃气的旋钮角度,每月平均能节
约燃气10立方米,求该家庭以前每月的平均燃气用量.
(2)当旋钮角度为多少时,烧开一壶水所用燃气量最少?最少是多少?
(3)某家庭使用此款燃气灶,以前习惯把燃气开到最大,现采用最节省燃气的旋钮角度,每月平均能节
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(1).求抛物线的解析式.
(2)
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注:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=-
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如图,已知抛物线与坐标轴分别交于A(﹣2 ,0)、B(2 ,0)、C(0 ,﹣1)三点,过坐标原点O的直线y=kx与抛物线
交于M、N两点.分别过点C,D(0,﹣2)作平行于x轴的直线l1、l2.
(1)求抛物线对应二次函数的解析式;
(2)求证以ON为直径的圆与直线l1相切;
(3)求线段MN的长(用k表示),并证明M、N两点到直线l2的距离之和等于线段MN的长.
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(1)求抛物线对应二次函数的解析式;
(2)求证以ON为直径的圆与直线l1相切;
(3)求线段MN的长(用k表示),并证明M、N两点到直线l2的距离之和等于线段MN的长.
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(1)求c的值;
(2)若a=﹣1,且抛物线与矩形有且只有三个交点A、D、E,求△ADE的面积S的最大值;
(3)若抛物线与矩形有且只有三个交点A、M、N,线段MN的垂直平分线l过点0,交线段BC于点F.当BF=1时,求抛物线的解析式.
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