已知三角形的一边长为4，所对角为60°，则另两边长之积的最大值等于______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知三角形的一边长为4，所对角为60°，则另两边长之积的最大值等于______．

答案

设三角形的边长为a，b，c其中b=4，B=60°，则b²=a²+c²-2accos60°，
即16=a²+c²-ac，所以16=a²+c²-ac≥2ac-ac=ac，即ac≤16，当且仅当a=c=4时取等号，
所以两边长之积的最大值等于16，
故答案为 16．

核心考点

试题【已知三角形的一边长为4，所对角为60°，则另两边长之积的最大值等于______．】；主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=1，B=

，△ABC的面积S=2，求△ABC的外接圆的直径．

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在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC 的值为（　　）

A．-

B．

C．-

D．

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在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，cosB=

，且

•

=21．
（I）求ac的值及△ABC的面积；
（II）若a=7，求角C的大小．

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在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足a²+b²+ab=c²．
（Ⅰ）求角C的度数；
（Ⅱ）若a+b=10，求△ABC周长的最小值．

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△ABC的面积为10

，A=60°，边长AC=5，则边长BC为（　　）

A．5

B．6

C．7

D．8

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