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题目
题型:不详难度:来源:
某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌,广告设计费为每平方米1000元,设矩形一边长为x米,面积为S平方米.
(1)求出S与x之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围;
(2)为使广告牌美观、大方,要求做成黄金矩形,请你按要求设计,并计算出可获得的设计费是多少?(精确到元)
答案
(1)由矩形的一边长为x米,得另一边长为(
12-2x
2
)
米,即(6-x)米,
∴S=x(6-x)=-x2+6x,
即S=-x2+6x,其中0<x<6

(2)设此黄金矩形的长为x米,宽为y米,
则由题意,得





x2=y(x+y)
x+y=6

解得





x=3


5
-3
y=9-3


5

即当把矩形的长设计为3


5
-3
米时,矩形将成为黄金矩形,
此时S=xy=(3


5
-3
)(9-3


5
)=36(


5
-2)

可获得的设计费为36(


5
-2)
×1000≈8498(元).
核心考点
试题【某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌,广告设计费为每平方米1000元,设矩形一边长为x米,面积为S平方米.(1)求出S与x之间的函数关系式,并确定自变量x】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知二次函数f(x)=x2+px+q,且方程f(x)=0与f(2x)=0有相同的非零实根.
(1)求
q
p2
的值.(2)若f(1)=28,解方程f(x)=0.
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已知抛物线的对称轴是x=-1,它与x轴交点间的距离等于4,它在y轴上的截距是-6,则它的关系式是______.
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已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点为P(-2,3),且过A(-3,0),则抛物线的关系式为______.
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已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(5,0)、B(6,-6)和原点,则抛物线的函数关系式是______.
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某工厂生产A产品x吨需费用P元,而卖出x吨这种产品的售价为每吨Q元,已知P=
1
10
x2+5x+1000,Q=-
x
30
+45

(1)写出该厂生产并售出x吨这种产品所获利润W(元)关于x(吨)的函数关系式.
(2)当生产多少吨这种产品,并全部售出时,获利最多?这时获利多少元?这时每吨的价格又是多少元?
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