某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费100元时，床位可全部租出．若每张床位每天收费提高20元，则相应的减少了10张床位 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费100元时，床位可全部租出．若每张床位每天收费提高20元，则相应的减少了10张床位租出．如果每张床位每天以20元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（　　）

A．140元

B．150元

C．160元

D．180元

答案

设每张床位提高x个20元，每天收入为y元．
则有y=（100+20x）（100-10x）
=-200x²+1000x+10000．
当x=-

1000

200×2

=2.5时，可使y有最大值．
又x为整数，则x=2时，y=11200；
x=3时，y=11200；
则为使租出的床位少且租金高，每张床收费=100+3×20=160元．
故选C．

核心考点

试题【某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费100元时，床位可全部租出．若每张床位每天收费提高20元，则相应的减少了10张床位】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

有一条抛物线，三位学生分别说出了它的一些性质：
甲说：对称轴是直线x=2；
乙说：与x轴的两个交点距离为6；
丙说：顶点与x轴的交点围成的三角形面积等于9，请你写出满足
上述全部条件的一条抛物线的解析式：______．

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红都超市经销某种产品，进价是120元∕件，试销阶段，每件产品的售价x（元）与日销售数量y（件）如表所示．
（1）如果y是x的一次函数，请确定函数关系式．
（2）每件产品的售价定为多少元时，每日获得的利润最大？最大利润是多少？

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X（元）

130

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Y（件）

抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标是（-1，3），且过点（0，5），那么二次函数y=ax²+bx+c的解析式为（　　）

A．y=-2x²+4x+5	B．y=2x²+4x+5
C．y=-2x²+4x-1	D．y=2x²+4x+3

二次函数的图象经过点（1，2）和（0，-1）且对称轴为x=2，求二次函数解析式．

（1）已知有一条抛物线的形状（开口方向和开口大小）与抛物线y=2x²相同，它的对称轴是直线x=-2；且当x=1时，y=6，求这条抛物线的解析式．
（2）定义：如果点P（t，t）在抛物线上，则点P叫做这条抛物线的不动点．
①求出（1）中所求抛物线的所有不动点的坐标；
②当a、b、c满足什么关系式时，抛物线y=ax²+bx+c上一定存在不动点．