有一条抛物线，三位学生分别说出了它的一些性质：
甲说：对称轴是直线x=2；
乙说：与x轴的两个交点距离为6；
丙说：顶点与x轴的交点围成的三角形面积等于9，请你写出满足
上述全部条件的一条抛物线的解析式：______． |
根据题意得：抛物线与x轴的两个交点的坐标为（-1，0），（5，0），顶点坐标为（2，3）或（2，-3），
设函数解析式为y=a（x-2）2+3或y=a（x-2）2-3；
把点（5，0）代入y=a（x-2）2+3得a=-；
把点（5，0）代入y=a（x-2）2-3得a=；
∴满足上述全部条件的一条抛物线的解析式为y=-（x-2）2+3或y=（x-2）2-3． |
核心考点
试题【有一条抛物线，三位学生分别说出了它的一些性质：甲说：对称轴是直线x=2；乙说：与x轴的两个交点距离为6；丙说：顶点与x轴的交点围成的三角形面积等于9，请你写出满】；主要考察你对
二次函数的应用等知识点的理解。
[详细]举一反三
红都超市经销某种产品，进价是120元∕件，试销阶段，每件产品的售价x（元）与日销售数量y（件）如表所示．
（1）如果y是x的一次函数，请确定函数关系式．
（2）每件产品的售价定为多少元时，每日获得的利润最大？最大利润是多少？
| X（元） | 130 | 150 | 165 | | Y（件） | 70 | 50 | 35 | 抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标是（-1，3），且过点（0，5），那么二次函数y=ax2+bx+c的解析式为（ ）| A．y=-2x2+4x+5 | B．y=2x2+4x+5 | | C．y=-2x2+4x-1 | D．y=2x2+4x+3 |
| | 二次函数的图象经过点（1，2）和（0，-1）且对称轴为x=2，求二次函数解析式． | （1）已知有一条抛物线的形状（开口方向和开口大小）与抛物线y=2x2相同，它的对称轴是直线x=-2；且当x=1时，y=6，求这条抛物线的解析式．
（2）定义：如果点P（t，t）在抛物线上，则点P叫做这条抛物线的不动点．
①求出（1）中所求抛物线的所有不动点的坐标；
②当a、b、c满足什么关系式时，抛物线y=ax2+bx+c上一定存在不动点． | | 已知抛物线y=x2-kx-3k与x轴的一个交点为（-2，0）（1）求k的值；（2）求抛物线与x轴的另一个交点坐标． |
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