题目

题型：不详难度：来源：

已知抛物线y=ax²+bx+c经过平面直角坐标系中的（1，0）、（-1，-4）、（0，-3）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B（点A在点B的左侧），求出A、B两点的坐标；
（3）设抛物线与对称轴的交点为P，求△ABP的面积．

答案

（1）由题可得：

a+b+c=0 a-b+c=-4 c=-3

，
解得，

a=1 b=2 c=-3

，
所以，抛物线的解析式为：y=x²+2x-3；

（2）∵y=x²+2x-3与x轴有两个交点，即y=0，
∴x²+2x-3=0，
解得，x₁=-3，x₂=1，
∵点A在点B的左侧，
∴A（-3，0），B（1，0）；

（3）由y=x²+2x-3可得顶点坐标为P（-1，-4），
则点P到x轴的距离为4，
由A（-3，0），B（1，0）可得，AB=4，
所以，S_△ABP=

1

2

×4×4=8．