题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线所对应的函数关系式;
(2)若D为OA的中点,动点P自A点出发沿A→B→C→O的路线移动,速度为每秒1个单位,移动时间记为t秒.几秒钟后线段PD将梯形OABC的面积分成1﹕3两部分?并求出此时P点的坐标;
(3)如图2,作△OBC的外接圆O′,点Q是抛物线上点A、B之间的动点,连接OQ交⊙O′于点M,交AB于点N.当∠BOQ=45°时,求线段MN的长.
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答案
∴设抛物线解析式为y=ax2+bx(a≠0),
则
|
解得
|
∴抛物线所对应的函数关系式为y=-
1 |
4 |
(2)∵A(12,0),B(4,8),BC∥OA,
∴OA=12,BC=4,OC=8,∠OAB=45°,
∴梯形OABC的面积=
1 |
2 |
∵AD是OA的中点,
∴OD=AD=
1 |
2 |
1 |
2 |
∵线段PD将梯形OABC的面积分成1:3两部分,
∴分成两部分的面积分别为64×
1 |
1+3 |
64×
3 |
1+3 |
如图1,△ADP的面积是16时,过点P作PE⊥x轴于E,
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∵AP=t,
∴PE=
| ||
2 |
∴
1 |
2 |
| ||
2 |
解得t=
16
| ||
3 |
∴PE=
16
| ||
3 |
| ||
2 |
16 |
3 |
OE=12-
16
| ||
3 |
| ||
2 |
20 |
3 |
∴点P(
20 |
3 |
16 |
3 |
△PDO的面积是16时,
1 |
2 |
解得OP=
16 |
3 |
∵AB=
82+(12-4)2 |
2 |
∴t=(AB+BC+OC-OP)÷1=8
2 |
16 |
3 |
2 |
20 |
3 |
此时,点P(0,
16 |
3 |
综上所述,
16
| ||
3 |
2 |
20 |
3 |
此时P点的坐标为(
20 |
3 |
16 |
3 |
16 |
3 |
(3)在Rt△OBC中,由勾股定理得,OB=
OC2+BC2 |
82+42 |
5 |
∵∠OAB=45°,∠BOQ=45°,
∴∠OAB=∠BOQ,
又∵∠ABO=∠OBN,
∴△AOB∽△ONB,
∴
ON |
AO |
OB |
AB |
即
ON |
12 |
4
| ||
8
|
解得ON=3
10 |
如图2,连接BM,∵∠BOQ=45°,OB是⊙O′的直径,
∴△OBM是等腰直角三角形,
∴OM=
| ||
2 |
| ||
2 |
5 |
10 |
∴MN=ON-OM=3
10 |
10 |
10 |
核心考点
试题【已知:如图1,抛物线经过点O、A、B三点,四边形OABC是直角梯形,其中点A在x轴上,点C在y轴上,BC∥OA,A(12,0)、B(4,8).(1)求抛物线所对】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求出B点坐标和这个二次函数的解析式;
(2)求△ABC的面积;
(3)若P是抛物线对称轴上一个动点,求当PA+PC的值最小时P点坐标.
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(1)求该公司累积获得的利润y(万元)与时间x(月)之间的函数关系式;
(2)直接写出x月份所获得的利润w(万元)与时间x(月)之间的函数关系式;
(3)前12个月中,几月份该公司所获得的利润最多?最多利润是多少万元?
(1)求抛物线对应的函数表达式(用含m的式子表示);
(2)如图,⊙M经过A、B、C三点,求扇形MBC(阴影部分)的面积S(用含m的式子表示);
(3)若抛物线上存在点P,使得△APB∽△ABC,求m的值.
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(1)直接写出抛物线解析式;
(2)如图,将抛物线向右平移k个单位,设平移后抛物线的顶点为D,与x轴的交点为A、B,与原抛物线的交点为P.
①当直线OD与以AB为直径的圆相切于E时,求此时k的值;
②是否存在这样的k值,使得点O、P、D三点恰好在同一条直线上?若存在,求出k值;若不存在,请说明理由.
(1)写出平均每天销售量y(箱)与每箱售价x(元)之间的函数关系式.(注明范围)
(2)求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W(元),与每箱牛奶的售价x(元)之间的二次函数关系式.(每箱的利润=售价-进价)
(3)求出(2)中二次函数图象的顶点坐标,并求当x=40,70时W的值.在给出的坐标系中画出函数图象的草图.
(4)由函数图象可以看出,当牛奶售价为多少时,平均每天的利润最大?最大利润为多少
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