题目
题型:不详难度:来源:
(1)求点B的坐标,并说明点D在直线l上的理由;
(2)设交点C的横坐标为m.
①交点C的纵坐标可以表示为:______或______,由此进一步探究m关于h的函数关系式;
②如图2,若∠ACD=90°,求m的值.
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答案
∴A(0,2),
把A(0,2)代入y=(x-1)2+k,得1+k=2
∴k=1,
∴y=(x-1)2+1,
∴B(1,1)
∵D(h,2-h)
∴当x=h时,y=-x+2=-h+2=2-h
∴点D在直线l上;
(2)①(m-1)2+1或(m-h)2-h+2
由题意得(m-1)2+1=(m-h)2-h+2,
整理得2mh-2m=h2-h
∵h>1
∴m=
h2-h |
2h-2 |
h |
2 |
②过点C作y轴的垂线,垂足为E,过点D作DF⊥CE于点F
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∵∠ACD=90°,
∴∠ACE=∠CDF
又∵∠AEC=∠DFC
∴△ACE∽△CDF
∴
AE |
EC |
CF |
DF |
又∵C(m,m2-2m+2),D(2m,2-2m),
∴AE=m2-2m,DF=m2,CE=CF=m
∴
m2-2m |
m |
m |
m2 |
∴m2-2m=1
解得:m=±
2 |
∵h>1
∴m=
h |
2 |
1 |
2 |
∴m=
2 |
核心考点
试题【如图1,已知直线l:y=-x+2与y轴交于点A,抛物线y=(x-1)2+k经过点A,其顶点为B,另一抛物线y=(x-h)2+2-h(h>1)的顶点为D,两抛物线】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求点D的坐标和直线AC的解析式;
(2)点P为抛物线上的一个动点,求使得△ACP的面积与△ACD的面积相等的点P的坐标.
(1)求点C的坐标.
(2)求过点A、B、C三点的抛物线的解析式.
(3)若P点开始运动时,Q点也同时从C点出发,以P点相同的速度沿x轴负方向向点A运动,t秒后,以P
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(4)在(2)(3)的条件下,当CQ=CP时,求直线OP与抛物线的交点坐标.
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(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点D在对称轴的右侧,x轴上方的抛物线上,且∠BDA=∠DAC,求点D的坐标;
(3)在(2)的条件下,连接BD,交抛物线对称轴于点E,连接AE.
①判断四边形OAEB的形状,并说明理由;
②点F是OB的中点,点M是直线BD的一个动点,且点M与点B不重合,当∠BMF=
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(1)求k的值;
(2)设抛物线的顶点为P,求点P到直线AB的距离d.
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