题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求b的值.
(2)求x1•x2的值.
(3)分别过M,N作直线l:y=-1的垂线,垂足分别是M1和N1.判断△M1FN1的形状,并证明你的结论.
(4)对于过点F的任意直线MN,是否存在一条定直线m(m是常数),使m与以MN为直径的圆相切?如果有,请求出这条直线m的解析式;如果没有,请说明理由.
答案
∴b=1;
(2)∵直线y=kx+b与抛物线y=
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∴可以得出:kx+b=
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整理得:
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∵a=
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∴x1•x2=-4,
(3)△M1FN1是直角三角形(F点是直角顶点).
理由如下:∵FM12=FF12+M1F12=x12+4,
FN12=FF12+F1N12=x22+4,
M1N12=(x2-x1)2=x12+x22-2x1x2=x12+x22+8,
∴FM12+FN12=M1N12,
∴△M1FN1是以F点为直角顶点的直角三角形.
(4)符合条件的定直线m即为直线l:y=-1.
过M作MH⊥NN1于H,MN2=MH2+NH2=(x1-x2)2+(y1-y2)2,
=(x1-x2)2+[(kx1+1)-(kx2+1)]2,
=(x1-x2)2+k2(x1-x2)2,
=(k2+1)(x1-x2)2,
=(k2+1)[(x1+x2)2-4x1•x2]
=(k2+1)(16k2+16)
=16(k2+1)2,
∴MN=4(k2+1),
分别取MN和M1N1的中点P,P1,
PP1=
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∴PP1=
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即线段MN的中点到直线l的距离等于MN长度的一半.
∴以MN为直径的圆与l相切.
即对于过点F的任意直线MN,存在一条定直线m,使m与以MN为直径的圆相切,这条直线m的解析式是y=-1.
核心考点
试题【如图所示,过点F(0,1)的直线y=kx+b与抛物线y=14x2交于M(x1,y1)和N(x2,y2)两点(其中x1<0,x2>0).(1)求b的值.(2)求x】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求抛物线的对称轴,并在所给坐标系中画出对称轴和直线y=x+1;
(2)试求a的取值范围;
(3)若AE⊥x,E为垂足,BF⊥x轴,F为垂足,试求S梯形ABFE的最大值.
(1)求这条抛物线的函数表达式;
(2)已知在对称轴上存在一点P,使得△PBC的周长最小.请求出点P的坐标;
(3)若点D是线段OC上的一个动点(不与点O、点C重合).过点D作DE∥PC交x轴于点E.连接PD、PE.设CD的长为m,△PDE的面积为S.求S与m之间的函数关系式.试说明S是否存在最大值?若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的解析式.
(2)求△MCB的面积.
(1)分析与计算:求正方形ODEF的边长;
(2)操作与求解:
①正方形ODEF平行移动过程中,通过操作、观察,试判断S(S>0)的变化情况是______;
A、逐渐增大 B、逐渐减少 C、先增大后减少 D、先减少后增大
②当正方形ODEF顶点O移动到点C时,求S的值;
(3)探究与归纳:
设正方形ODEF的顶点O向右移动的距离为x,求重叠部分面积S与x的函数关系式.
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