题目
题型:不详难度:来源:
(1)求点A、B、C的坐标;
(2)求过A,B,C三点的抛物线解析式;
(3)在(2)中的抛物线上是否存在点P,使△PAB的面积等于△ABC的面积?若不存在,请说明理由;若存在,请你求出点P的坐标.
答案
则OA=1,OB=
3 |
∴点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(
3 |
在Rt△ABC中,AB=2,∠ACB=30°,
则BC=ABcot∠ACB=2
3 |
过点C作CD⊥x轴于点D,如图所示:
在Rt△BCD中,∠CBD=60°,BC=2
3 |
则BD=BCsin∠BCD=
3 |
3 |
故点C的坐标为(2
3 |
综上可得点A(0,1),点B(
3 |
3 |
(2)设y=ax2+bx+1,
将B(
3 |
3 |
|
解得:
|
故抛物线解析式为:y=
2 |
3 |
3 |
(3)①当点P与点C重合时,很明显△PAB的面积等于△ABC,此时点P的坐标为(2
3 |
②点P与点C不重合时,设直线AB解析式为y=kx+1,
将B(
3 |
3 |
解得:k=-
| ||
3 |
∴y=-
| ||
3 |
过点C作直线AB的平行线,则与抛物线交点为点P的位置,
设直线CP的解析式为y=-
| ||
3 |
将C(2
3 |
| ||
3 |
3 |
解得:m=5,
∴直线CP的解析式为y=-
| ||
3 |
联立抛物线与直线CP的解析式:
|
解得:
|
|
故此时点P的坐标为(-
3 |
综上可得点P的坐标为(2
3 |
3 |
核心考点
试题【如图,将一块含30°角的学生用三角板放在平面直角坐标系中,使顶点A、B分别放置在y轴、x轴上,已知AB=2,∠ABO=∠ACB=30°.(1)求点A、B、C的坐】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
(1)求抛物线的解析式.
(2)如图,连接AB,M为AB的中点,∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转,且∠PMQ=45°,MP交y轴于点C,MQ交x轴于点D.设AD的长为m(m>0),BC的长为n,求n和m之间的函数关系式.
(3)若抛物线y=-
1 |
2 |
y=mx2-mx+2的图象经过A、B、C三点.
(1)求点A、B的坐标;
(2)当AC⊥OB时,求二次函数的解析式.
2 |
(1)判断△ABC的形状;
(2)在
BC |
(3)延长BC交x轴于点G,求经过O、C、G三点的二次函数的解析式.
1 |
2 |
1 |
2 |
A.8 | B.6 | C.10 | D.4 |
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