题目
题型:不详难度:来源:
(1)求此抛物线的解析式;
(2)抛物线对称轴上是否存在一点M,使得S△MAP=2S△ACP?若存在,求出M点坐标;若不存在,请说明理由.
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答案
∴设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-1),
∵点C(0,3),
∴-3a=3,解得a=-1,
∴抛物线的解析式为y=-(x+3)(x-1),即y=-x2-2x+3;
(2)∵抛物线的解析式为y=-x2-2x+3;
∴其对称轴x=-1,顶点P的坐标为(-1,4)
∵点M在抛物线的对称轴上,
∴设M(-1,m),
∵A(1,0),P(-1,4),
∴设过点A、P的直线解析式为y=kx+b(k≠0),
∴
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∴直线AP的解析式为y=-2x+2,
∴E(0,2),
∴S△ACP=S△ACE+S△PEC=
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∵S△MAP=2S△ACP,
∴
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当点M在P点上方时,m-4=2,解得m=6,
∴此时M(-1,6);
当点M在P点下方时,4-m=2,解得m=2,
∴此时M(-1,2),
综上所述,M1(-1,6),M2(-1,2).
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核心考点
试题【如图,已知抛物线与x轴交于A(1,0),B(-3,0)两点,与y轴交于点C(0,3),抛物线的顶点为P,连接AC.(1)求此抛物线的解析式;(2)抛物线对称轴上】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件的销售价x(元)之间的函数关系式;
(2)若商场要想每天获得最大销售利润,每件商品的售价定为什么最合适?最大销售利润是多少?
(1)求二次函数的解析式;
(2)求二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标;
(3)根据图象写出y2<y1时,x的取值范围.
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(1)求a、c的值及抛物线顶点D的坐标(用含t的代数式表示);
(2)如图1,连接AC,将△OAC沿直线AC翻折,若点O的对应点O′恰好落在该抛物线的对称轴上,求实数t的值;
(3)如图2,在正方形EFGH中,点E、F的坐标分别是(4,-4)、(4,-3),边HG位于边EF的右侧.若点P是边EF或边FG上的任意一点(不与E、F、G重合),请你说明以PA、PB、PC、PD的长度为边长不能构成平行四边形;
(4)将(3)中的正方形EFGH水平移动,若点P是正方形边FG或EH上任意一点,在水平移动过程中,是否存在点P,使以PA、PB、PC、PD的长度为边长构成平行四边形,其中PA、PB为对边.若存在,请直接写出t的值;若不存在,请说明理由.
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(1)求点B的坐标;
(2)求过点A、O、B的抛物线的解析式;
(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使△AOC的周长最小?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由;
(4)在(2)中x轴下方的抛物线上是否存在一点P,过点P作x轴的垂线,交直线AB于点D,线段OD把△AOB分成两个三角形,使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2:3?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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(1)求此抛物线的解析式.
(2)设抛物线的顶点为D,连接CD、BD,求△BCD的面积.
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