题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求点D的坐标;
(2)若抛物线y=ax2-
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(3)设(2)中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M,点P为对称轴上一动点,以P、O、M为顶点的三角形与△OCD相似,求符合条件的点P的坐标.
答案
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∴代入直线得点D的坐标为(4,-3).(2分)
(2)∵A(6,0)在抛物线上,代入抛物线的表达式得a=
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∴y=
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(3)抛物线的对称轴与x轴的交点P1符合条件.
∵OA∥CB,
∴∠P1OM=∠CDO.
∵∠OP1M=∠DCO=90°,
∴Rt△P1OM∽Rt△CDO.(6分)
∵抛物线的对称轴x=3,
∴点P1的坐标为P1(3,0).(7分)
过点O作OD的垂线交抛物线的对称轴于点P2.
∵对称轴平行于y轴,
∴∠P2MO=∠DOC.
∵∠P2OM=∠DCO=90°,
∴Rt△P2MO∽Rt△DOC.(8分)
∴点P2也符合条件,∠OP2M=∠ODC.
∴P1O=CO=3,∠P2P1O=∠DCO=90°,
∴Rt△P2P1O≌Rt△DCO.(9分)
∴P1P2=CD=4.
∵点P2在第一象限,
∴点P2的坐标为P2(3,4),
∴符合条件的点P有两个,分别是P1(3,0),P2(3,4).(11分)
核心考点
试题【矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示,A、C两点的坐标分别为A(6,0),C(0,-3),直线y=-34x与BC边相交于D点.(1)求点D的坐标;(2)若】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求二次函数的解析式;
(2)将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象,请你结合新图象回答:当直线y=x+n与这个新图象有两个公共点时,求n的取值范围.
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A.10米 | B.15米 | C.20米 | D.25米 |
(1)求点C的坐标;
(2)若抛物线y=-
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①求抛物线的解析式;
②在抛物线上是否存在点P(点C除外)使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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