题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:无论m为任何实数,该二次函数的图象与x轴都有两个交点;
(2)当该二次函数的图象经过点(3,6)时,求二次函数的解析式;
(3)将直线y=x向下平移2个单位长度后与(2)中的抛物线交于A、B两点(点A在点B的左边),一个动点P自A点出发,先到达抛物线的对称轴上的某点E,再到达x轴上的某点F,最后运动到点B.求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标,并求出这个最短总路径的长.
答案
∵△=(-m)2-4(m-2)=m2-4m+8=(m-2)2+4,(1分)
又∵(m-2)2≥0,
∴(m-2)2+4>0,即△>0.
∴无论m为任何实数,一元二次方程x2-mx+m-2=0总有两不等实根;
∴该二次函数图象与x轴都有两个交点.(2分)
(2)∵二次函数y=x2-mx+m-2的图象经过点(3,6),
∴32-3m+m-2=6,
解得m=
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∴二次函数的解析式为y=x2-
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(3)将y=x向下平移2个单位长度后得到解析式为:y=x-2,(4分)
解方程组
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得
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∴直线y=x-2与抛物线y=x2-
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∴点A关于对称轴x=
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点B关于x轴的对称点是B"(1,1),设过点A"、B"的直线解析式为y=kx+b;
∴
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∴直线A"B"的解析式为y=
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∴直线A"B"与x轴的交点为F(
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与直线x=
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则点E(
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过点B"做B"H⊥AA"的延长线于点H,
∴B′H=
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在Rt△A"B"H中,A′B′=
B′H2+A′H2 |
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∴所求最短总路径的长为AE+EF+FB=A"B"=
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2 |
核心考点
试题【已知二次函数y=x2-mx+m-2.(1)求证:无论m为任何实数,该二次函数的图象与x轴都有两个交点;(2)当该二次函数的图象经过点(3,6)时,求二次函数的解】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上有一点P,使PA+PC的值最小,求点P的坐标;
(3)点M为x轴上一动点,在抛物线上是否存在一点N,使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形?若存在,求点N的坐标;若不存在,请说明理由.
信息读取
(1)梯形上底的长AB=______;
(2)直角梯形ABCD的面积=______;
图象理解
(3)写出图②中射线NQ表示的实际意义;
(4)当2<t<4时,求S关于t的函数关系式;
问题解决
(5)当t为何值时,直线l将直角梯形ABCD分成的两部分面积之比为1:3.
(1)对于任意实数m,点M(m,-3)是否在该抛物线上?请说明理由;
(2)求∠ABC的度数;
(3)若点P在抛物线上,且使得△PBC是以BC为直角边的直角三角形,试求出点P的坐标.