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题目
题型:不详难度:来源:
已知如图,过O且半径为5的⊙P交x的正半轴于点M(2m,0)、交y轴的负半轴于点D,弧OBM与弧OAM关于x轴对称,其中A、B、C是过点P且垂直于x轴的直线与两弧及圆的交点.
(1)当m=4时,
①填空:B的坐标为______,C的坐标为______,D的坐标为______;
②若以B为顶点且过D的抛物线交⊙P于点E,求此抛物线的函数关系式和写出点E的坐标;
③除D点外,直线AD与②中的抛物线有无其它公共点并说明理由.
(2)是否存在实数m,使得以B、C、D、E为顶点的四边形组成菱形?若存在,求m的值;若不存在,请说明理由.
答案
(1)①B(4,-2)C(4,-8)D(0,-6)
②设抛物线的解析式为y=a(x-4)2-2,已知抛物线过D点,
因此-6=a(x-4)2-2,
解得a=-
1
4

抛物线的函数关系式为:y=-
1
4
(x-4)2-2.
根据对称可知:E(8,-6)
③直线AD:y=2x-6,
把y=2x-6代入y=-
1
4
(x-4)2-2,
整理得:x2=0,得x1=x2=0
∴除D点外,直线AD与②中的抛物线无其它公共点.

(2)设A(m,h),则B的坐标为(m,-h),C的坐标为(m,h-10).
假设以B、C、D、E为顶点的四边形组成菱形,则DE与BC互相垂直平分,
设DE与BC相交于点F,
∵OM=DE,OMDE,AC⊥OM,
∴CF=
1
2
AB,即BF=CF=
1
2
AB.
∴10-3h=h,
即h=
5
2

∴AB=5
∴B、P两点重合
∴m=


OP2-h2
=


52-(
5
2
)
2
=
5
2


3

核心考点
试题【已知如图,过O且半径为5的⊙P交x的正半轴于点M(2m,0)、交y轴的负半轴于点D,弧OBM与弧OAM关于x轴对称,其中A、B、C是过点P且垂直于x轴的直线与两】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,已知直线y=x与抛物线y=
1
2
x2
交于A、B两点.
(1)求交点A、B的坐标;
(2)记一次函数y=x的函数值为y1,二次函数y=
1
2
x2
的函数值为y2.若y1>y2,求x的取值范围;
(3)在该抛物线上存在几个点,使得每个点与AB构成的三角形为等腰三角形?并求出不少于3个满足条件的点P的坐标.
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如图,一次函数y=x+k图象过点A(1,0),交y轴于点B,C为y轴负半轴上一点,且OB=
1
2
BC,过A,C两点的抛物线交直线AB于点D,且CDx轴.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)直接写出使一次函数值小于二次函数值时x的取值范围.
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如图,已知直线y=kx+2经过点P(1,
5
2
),与x轴相交于点A;抛物线y=ax2+bx(a>0)经过点A和点P,顶点为M.
(1)求直线y=kx+2的表达式;
(2)求抛物线y=ax2+bx的表达式;
(3)设此直线与y轴相交于点B,直线BM与x轴相交于点C,点D的坐标为(
8
3
,0),试判断△ACB与△ABD是否相似,并说明理由.
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如图,一次函数y=-2x+t(t>0)的图象与x轴,y轴分别交于点C,D.
(1)求点C,点D的坐标;
(2)已知点P是二次函数y=-x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点,若以点C,点D为直角顶点的△PCD与△OCD相似.求t的值及对应的点P的坐标.
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如图1,B是长度为1的线段AE上任意一点,在AE的同一侧分别作正方形ABCD和长方形BEFG,且EF=2BE.

(1)点B在何处时,正方形ABCD的面积与长方形BEFG的面积和最小,最小值为多少?
(2)若点C与点G重合,M为AB中点,N为EF中点,MN与BC交于点H(如图2所示),将△OMA沿直线DM,△MNE沿直线MN分别向矩形AEFD内折叠,求四边形DMNF未被两个折叠三角形覆盖的图形面积.
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