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题目
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某大众汽车经销商在销售某款汽车时,以高出进价20%标价.已知按标价的九折销售这款汽车9辆与将标价直降0.2万元销售4辆获利相同.
(1)求该款汽车的进价和标价分别是多少万元?
(2)若该款汽车的进价不变,按(1)中所求的标价出售,该店平均每月可售出这款汽车20辆;若每辆汽车每降价0.1万元,则每月可多售出2辆.求该款汽车降价多少万元出售每月获利最大?最大利润是多少?
答案
(1)设进价为x万元,则标价是1.2x万元,由题意得:
1.2x×0.9×9-9x=(1.2x-0.2)×4-4x,
解得:x=10,
1.2×10=12(万元),
答:进价为10万元,标价为12万元;

(2)设该款汽车降价a万元,利润为w万元,由题意得:
w=(20+
a
0.1
×2)(12-10-a),
=-20(a-
1
2
2+45,
∵-20<0,
∴当a=
1
2
时,w最大=45,
答:该款汽车降价0.5万元出售每月获利最大,最大利润是45万元.
核心考点
试题【某大众汽车经销商在销售某款汽车时,以高出进价20%标价.已知按标价的九折销售这款汽车9辆与将标价直降0.2万元销售4辆获利相同.(1)求该款汽车的进价和标价分别】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,从10米的窗口A用水管向外喷水,喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直),如果抛物线的最高点M距离1米,离地面
40
3
米,试求水流落在点B距墙的距离OB.
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如图,四边形ABCO是平行四边形,AB=4,OB=2,抛物线过A、B、C三点,与x轴交于另一点D.一动点P以每秒1个单位长度的速度从B点出发沿BA向点A运动,运动到A停止,同时一动点Q从点D出发,以每秒3个单位长度的速度沿DC向点C运动,与点P同时停止.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若抛物线的对称轴与AB交于点E,与x轴交于点F,当点P运动时间t为何值时,四边形POQE是等腰梯形?
(3)当t为何值时,以P、B、O为顶点的三角形与以点Q、B、O为顶点的三角形相似?
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已知抛物线y=-
1
4
x2+bx+c
与x轴交于A、B,与y轴交于点C,连结AC、BC,D是线段OB上一动点,以CD为一边向右侧作正方形CDEF,连结BF.若S△OBC=8,AC=BC
(1)求抛物线的解析式;
(2)求证:BF⊥AB;
(3)求∠FBE;
(4)当D点沿x轴正方向移动到点B时,点E也随着运动,则点E所走过的路线长是______.
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在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2+bx-2经过(2,1)和(6,-5)两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设此抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于C点,点P是在直线x=4右侧的此抛物线上一点,过点P作PM⊥x轴,垂足为M.若以A、P、M为顶点的三角形与△OCB相似,求点P的坐标;
(3)点E是直线BC上的一点,点F是平面内的一点,若要使以点O、B、E、F为顶点的四边形是菱形,请直接写出点F的坐标.
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已知抛物线y=ax2+bx经过点A(-3,-3)和点P(t,0),且t≠0.
(1)若t=-4,求抛物线的解析式,并指出此时抛物线的开口方向;
(2)如图,抛物线y=ax2+bx的对称轴经过点A,观察图象并回答:
y的最小值=______;
t的值=______;
当x>-3时,y随x的增大而______.
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