题目

题型：不详难度：来源：

已知：如图所示，一次函数有y=-2x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，二次函数y=x²+bx+c的图象过点C，且与一次函数在第二象限交于另一点B，若AC：CB=1：2，那么这二次函数的顶点坐标为______．

答案

∵一次函数有y=-2x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，
∴分别令x=0、y=0，可求出A（

3

2

，0），C（0，3），
因为点B在直线y=-2x+3的图象上，
所以设B点（x，-2x+3），
由AC：CB=1：2可知

x2+(-2x+3-3)2

=2

( 3 2 )2+32

，
则-2x+3=9，
解得x=-3，把B（-3，9）C（0，3）代入二次函数解析式得

9=(-3)2-3b+c c=3

，
解得

b=1 c=3

，
故二次函数的解析式为y=x²+x+3，
故其顶点坐标为（-

1

2

，

11

4

）．