题目
题型:不详难度:来源:
(1)请求出点A坐标和⊙P的半径;
(2)请确定抛物线的解析式;
(3)M为y轴负半轴上的一个动点,直线MB交⊙P于点D.若△AOB与以A、B、D为顶点的三角形相似,求MB•MD的值.(先画出符合题意的示意图再求解).
答案
∴OA2=OB×OC,
即OA2=1×4,
∴OA=2,
即点A点坐标是(0,2)
如图1,连接PA,过P作PE⊥CO交OC于E显然,四边形PAOE为矩形,
故PA=OE,
∵PE⊥BC,
∴BE=CE,
又∵BC=3,
∴BE=
3 |
2 |
∴PA=OE=OB+BE=1+
3 |
2 |
5 |
2 |
即⊙P的半径长为
5 |
2 |
(2)将B(1,0)、C(4,0),A(0,2)带入y=ax2+bx+c得:
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解得:
|
故抛物线的解析式是:y=
1 |
2 |
5 |
2 |
(3)根据题意∠OAB=∠ADB,
所以△AOB和△ABD相似有两种情况
①∠ABD和∠AOB对应,
如图1,此时AD是⊙P的直径则AB=
5 |
∴BD=2
5 |
∵Rt△AMB∽Rt△DAB,
∴MA:AD=AB:BD,
即MA=
AB•AD |
BD |
5 |
2 |
∵Rt△AMB∽Rt△DMA,
∴MA:MD=MB:MA
即MB•MD=MA2=
25 |
4 |
②∠BAD和∠AOB对应,
如图2,此时BD是⊙P的直径,所以直线MB过P点
∵B(1,0),P(
5 |
2 |
∴直线MB的解析式是:y=
4 |
3 |
4 |
3 |
∴M点的坐标为(0,-
4 |
3 |
∴AM=
10 |
3 |
由△MAB∽△MDA,
得MA:MD=MB:MA
∴MB•MD=MA2=
100 |
9 |
核心考点
试题【已知如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于B(1,0)、C(4,0)两点,与y轴的正半轴相交于A点,过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A.(1)请求出点】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)写出y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;
(2)求E点在AC边上的什么位置时,四边形EFBD的面积最大,最大面积是多少?
(1)点C的坐标为______;
(2)若抛物线y=ax2+bx经过C,A两点,求此抛物线的解析式;
(3)若抛物线的对称轴与OB交于点D,点P为线段DB上一点,过P作y轴的平行线,交抛物线于点M,问:是否存在这样的点P,使得四边形CDPM为等腰梯形?若存在,求出此时点P的坐标,若不存在,请说明理由.
(1)求C、D两点的坐标;
(2)求经过C、D、B三点的抛物线的解析式;
(3)设(2)中的抛物线的顶点为P,AB的中点为M,试判断△PMB是钝角三角形、直角三角形还是锐角三角形,并说明理由.
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