题目
题型:不详难度:来源:
(1)试求出抛物线的解析式;
(2)问:在抛物线的对称轴上是否存在一个点Q,使得△QAC的周长最小,试求出△QAC的周长的最小值,并求出点Q的坐标;
(3)现有一个动点P从抛物线的顶点T出发,在对称轴上以1个单位长度每秒的速度向y轴的正方向运动,试问,经过几秒后,△PAC是等腰三角形?
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答案
∴把此三点代入得
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解得
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故抛物线的解析式为,y=x2-4x+3;
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(2)点A关于对称轴的对称点即为点B,
连接B、C,交x=2于点Q,
可得直线BC:
y=-x+3,与对称轴交点Q(2,1),BC=3
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可得△QAC周长为
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(3)设t秒后△PAC是等腰三角形,
因为P在对称轴上,
所以P点坐标为(2,t-1)于是
①当PA=CA时;根据勾股定理得:(2-1)2+(t-1)2=12+32;
解得t=4秒或t=-2秒(负值舍去).
②PC=PA时;根据勾股定理得:22+(t-4)2=(2-1)2+(t-1)2;
解得t=3秒;
③CP=CA时;根据勾股定理得:22+(t-4)2=12+32;
解得t=(4+
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所以经过4秒,或3秒,或4+
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核心考点
试题【如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(1,0)、B(3,0)、C(0,3).(1)试求出抛物线的解析式;(2)问:在抛物线的对称轴上是否存在一】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)请直接写出点A、点B的坐标.
(2)请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标.
(3)如图1,在二次函数对称轴上是否存在点P,使△APC的周长最小,若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(4)如图2,连接AC、BC,点Q是线段0B上一个动点(点Q不与点0、B重合).过点Q作QD∥AC交BC于点D,设Q点坐标(m,0),当△CDQ面积S最大时,求m的值.
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(1)求此抛物线的解析式;
(2)求点P的坐标及n关于m的函数关系式;
(3)连接OC交AP于点E,如果以A、C、E为顶点的三角形与△ODP相似,求m的值.
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(1)当m=-2时,求点N的坐标;
(2)当△MON为直角三角形时,求m、n的值;
(3)已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-4,2),B(-4,-3),C(-2,2),当抛物线y=-
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(1)求点A,B的坐标(直接写出结果),并证明△MDE是等腰三角形;
(2)△MDE能否为等腰直角三角形?若能,求此时点P的坐标;若不能,说明理由;
(3)若将“P是抛物线在x轴上方的一个动点(点P、M、C不在同一条直线上)”改为“P是抛物线在x轴下方的一个动点”,其他条件不变,△MDE能否为等腰直角三角形?若能,求此时点P的坐标(直接写出结果);若不能,说明理由.
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(1)写出日销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(2)设日销售的毛利润(毛利润=销售总额-总进价)为P(元),求出毛利润P(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(3)在下图所示的坐标系中画出P关于x的函数图象的草图,并标出顶点的坐标;
(4)观察图象,说出当销售单价为多少元时,日销售的毛利润最高是多少?
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