题目
题型:不详难度:来源:
(1)若m=1,抛物线y=ax2+bx+c经过点(2,2),当0≤x≤1时,求y的取值范围;
(2)已知点A(1,0),若抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点B,直线AB与抛物线y=ax2+bx+c有且只有一个交点,请判断△BOM的形状,并说明理由.
答案
∴∠POM=90°,OP=OM
过点P(m,-1)作PQ⊥x轴于Q,过点M作MN⊥y轴于N,
∵∠POQ+∠MOQ=90°
∠MON+∠MOQ=90°
∴∠MON=∠POQ
∴∠ONM=∠OQP=90°
∴△MON≌△OPQ
∴MN=PQ=1,ON=OQ=m
∴M(1,m)
∵m=1
∴M(1,1)
∵点M是抛物线y=a(x-1)2+1
∵抛物线经过点(2,2)
∴a=1
∴y=(x-1)2+1
∴此抛物线开口向上,对称轴为x=1
∴当x=0时,y=2,
当x=1时,y=1
∴y的取值范围为1≤y≤2.
(2)∵点M(1,m)是抛物线y=ax2+bx+c的顶点
∴可设抛物线为y=a(x-1)2+m
∵y=a(x-1)2+m=ax2-2ax+a+m
∴B(0,a+m)
又∵A(1,0)
∴直线AB的解析式为y=-(a+m)x+(a+m)
解方程组
|
得ax2+(m-a)x=0
∵直线AB与抛物线y=ax2+bx+c有且只有一个交点,
∴△=(m-a)2=0
∴m=a
∴B(0,2m).
在Rt△ONM中,由勾股定理得
OM2=MN2+ON2=1+m2
∴BM=OM
∴△BOM是等腰三角形.
核心考点
试题【在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,点P(m,-1)(m>0).连接OP,将线段OP绕点O按逆时针方向旋转90°得到线段OM,且点M是抛物线y=ax2+bx+c】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求小迪解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式;
(2)求小迪回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x的函数关系式;
(3)问小迪如何分配解题和回顾反思的时间,才能使这20分钟的学习收益总量最
大?
(1)求证:S四边形AEOF=
1 |
2 |
(2)设AE=x,S△OEF=y,写出y与x之间的函数关系式及自变量x的范围;
(3)当S△OEF=
5 |
18 |
(1)当点D在y轴正半轴时,是否存在实数m,使得△BOD为等腰三角形?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由;
(2)当m=-1时,将函数y=x2-2mx+m2-4的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象Ω.当直线y=
1 |
2 |
(1)求二次函数的解析式;
(2)若B点的横坐标为3,过抛物线顶点且平行于x轴的直线为l,判断以AB为直径的圆与直线l的位置关系;
(3)在满足(2)的条件下,把二次函数的图象向右平移7个单位,向下平移t个单位(t>2)的图象与x轴交于E、F两点,当t为何值时,过B、E、F三点的圆的面积最小?
3 |
2 |
(1)求反比例函数的解析式及其自变量的取值范围.
(2)求二次函数的解析式及其自变量的取值范围.
(3)小明从点B滑水面上点D处时,试求他所滑过的水平距离d.
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