题目
题型:不详难度:来源:
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(1)填空:抛物线的顶点坐标是(______,______),对称轴是______;
(2)已知y轴上一点A(0,2),点P在抛物线上,过点P作PB⊥x轴,垂足为B.若△PAB是等边三角形,求点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,点M在直线AP上.在平面内是否存在点N,使四边形OAMN为菱形?若存在,直接写出所有满足条件的点N的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
(2)∵△PAB是等边三角形,
∴∠ABO=90°-60°=30°.
∴AB=20A=4.
∴PB=4.
解法一:把y=4代入y=
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得x=±2
3 |
∴P1(2
3 |
3 |
解法二:∴OB=
AB2-OA2 |
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∴P1(2
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根据抛物线的对称性,得P2(-2
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(3)∵点A的坐标为(0,2),点P的坐标为(2
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∴设线段AP所在直线的解析式为y=kx+b
∴
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解得:
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∴解析式为:y=
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设存在点N使得OAMN是菱形,
∵点M在直线AP上,
∴设点M的坐标为:(m,
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如图,作MQ⊥y轴于点Q,则MQ=m,AQ=OQ-OA=
| ||
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| ||
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∵四边形OAMN为菱形,
∴AM=AO=2,
∴在直角三角形AMQ中,AQ2+MQ2=AM2,
即:m2+(
| ||
3 |
解得:m=±
3 |
代入直线AP的解析式求得y=3或1,
当P点在抛物线的右支上时,分为两种情况:
当N在右图1位置时,
∵OA=MN,
∴MN=2,
又∵M点坐标为(
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∴N点坐标为(
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当N在右图2位置时,
∵MN=OA=2,M点坐标为(-
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∴N点坐标为(-
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当P点在抛物线的左支上时,分为两种情况:
第一种是当点M在线段PA上时(PA内部)我们求出N点坐标为(-
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第二种是当M点在PA的延长线上时(在第一象限)我们求出N点坐标为(
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∴存在N1(
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核心考点
试题【已知抛物线y=14x2+1(如图所示).(1)填空:抛物线的顶点坐标是(______,______),对称轴是______;(2)已知y轴上一点A(0,2),点】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.
| B.
| C.
| D.3 |
2 |
(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式;
(2)求出E点的坐标和S△ABE的值;
(3)当Q点运动在折线AD→DC上时,是否存在某一时刻t(秒),使得S△ABE:S△APQ=4:3?若存在,请确定t的值;若不存在,请说明理由.
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(1)求M的坐标与MA的解析式(用字母a表示);
(2)如图,将△NBC沿x轴翻折,若N点的对应点N′恰好落在抛物线上,求a的值;
(3)在抛物线y=-x2-2x+a(a>0)上是否存在一点P,使得以P、B、C、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
(1)求折痕EF的长;
(2)是否存在某一时刻t使平移中直角顶点C经过抛物线y=x2+4x+3的顶点?若存在,求出t值;若不存在,请说明理由;
(3)直接写出S与t的函数关系式及自变量t的取值范围.
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