如图，二次函数y=x2+bx+c图象与x轴交于A，B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，顶点为M，△MAB为直角三角形，图象的对称轴为直线x=-2，点P是抛物 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，二次函数y=x²+bx+c图象与x轴交于A，B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，顶点为M，△MAB为直角三角形，图象的对称轴为直线x=-2，点P是抛物线上位于A，C两点之间的一个动点，则△PAC的面积的最大值为（　　）

A．

B．

C．

D．3

答案

∵x=-

=-2，且a=1，∴b=4；
则，抛物线：y=x²+4x+c；
∴AB=x_B-x_A=

(xA+xB)2-4xAxB

16-4c

4-c

，点M（-2，c-4）；
∵抛物线是轴对称图形，且△MAB是直角三角形，
∴△MAB必为等腰直角三角形，则有：AB=2

4-c

=2|c-4|，
解得：c=3；
∴抛物线：y=x²+4x+3，且A（-3，0）、B（-1，0）、C（0，3）．
过点P作直线PQ∥y轴，交直线AC于点Q，如右图；
设点P（x，x²+4x+3），由A（-3，0）、C（0，3）易知，直线AC：y=x+3；
则：点Q（x，x+3），PQ=（x+3）-（x²+4x+3）=-x²-3x；
S_△PAC=

PQ×OA=

×（-x²-3x）×3=-

（x+

）²+

，
∴△PAC有最大面积，且值为

；
故选C．

核心考点

试题【如图，二次函数y=x2+bx+c图象与x轴交于A，B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，顶点为M，△MAB为直角三角形，图象的对称轴为直线x=-2，点P是抛物】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，一次函数y=x+2的图象分别交轴、轴于A、B两点，O₁为以OB为边长的正方形OBCD的对角线的交点．两动点P、Q同时从A点出发在四边形ABCD上运动，其中动点P以每秒

个单位长度的速度沿A→B→A运动后停止

，动点Q以每秒2个单位长度的速度沿A→O→D→C→B运动．AO₁交于轴于点E，设P、Q运动的时间为t秒．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）求出E点的坐标和S_△ABE的值；
（3）当Q点运动在折线AD→DC上时，是否存在某一时刻t（秒），使得S_△ABE：S_△APQ=4：3？若存在，请确定t的值；若不存在，请说明理由．

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如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小强想知道这道门的高度．他先测出门的宽度AB=8m，然后用一根长为4m的小竹竿CD竖直地接触地面和门的内壁，并测得AC=1m．小强画出了如图的草图，请你帮他算一算门的高度OE（精确到0.1m）．

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已知抛物线y=-x²-2x+a（a＞0）与y轴相交于点A，顶点为M．直线y=

a与x轴相交于B点，与直线AM相交于N点；直线AM与x轴相交于C点
（1）求M的坐标与MA的解析式（用字母a表示）；
（2）如图，将△NBC沿x轴翻折，若N点的对应点N′恰好落在抛物线上，求a的值；
（3）在抛物线y=-x²-2x+a（a＞0）上是否存在一点P，使得以P、B、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

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如图，等腰直角三角形纸片ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，直角边AC在x轴上，B点在第二象限，A（1，0），AB交y轴于E，将纸片过E点折叠使BE与EA所在直线重合，得到折痕EF（F在x轴上），再展开还原沿EF剪开得到四边形BCFE，然后把四边形BCFE从E点开始沿射线EA平移，至B点到达A点停止．设平移时间为t（s），移动速度为每秒1个

单位长度，平移中四边形BCFE与△AEF重叠的面积为S．
（1）求折痕EF的长；
（2）是否存在某一时刻t使平移中直角顶点C经过抛物线y=x²+4x+3的顶点？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；
（3）直接写出S与t的函数关系式及自变量t的取值范围．

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已知二次函数y=ax²+bx的图象经过点（2，0）、（-1，6）
（1）求二次函数的解析式；
（2）不用列表，在下图中画出函数图象，观察图象写出y＞0时，x的取值范围．

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