题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求此抛物线的解析式并求出P点的坐标(用t表示);
(2)当△OPQ面积最大时求△OBP的面积;
(3)当t为何值时,△OPQ为直角三角形?
(4)△OPQ是否可能为等边三角形?若可能请求出t的值;若不可能请说明理由,并改变点Q的运动速度,使△OPQ为等边三角形,求出此时Q点运动的速度和此时t的值.
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答案
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∴y=
3 |
4 |
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令y=0得:x1=4,x2=1,∴B(4,0).
令x=0得:y=3,∴A(0,3),AB=5.
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AM |
AO |
PM |
OB |
AP |
AB |
AM |
3 |
PM |
4 |
t |
5 |
∴AM=
3 |
5 |
4 |
5 |
∴P(
4 |
5 |
3 |
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(2)如图,过点P作PN⊥x轴,垂足为点N,
S△OPQ=
1 |
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1 |
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3 |
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3 |
2 |
3 |
10 |
3 |
10 |
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∴当t=
5 |
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此时OP为AB边上的中线
∴S△OBP=
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1 |
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1 |
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(3)若∠OQP=90°,则
BP |
AB |
BQ |
BO |
∴
5-t |
5 |
4-t |
4 |
若∠OPQ=90°,则OP2+PQ2=OQ2,
∴(3-
3 |
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3 |
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1 |
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解得:t1=3,t2=15(舍去).
当t=3时,△OPQ为直角三角形.
(4)∵OP2=(3-
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3 |
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1 |
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∴OP≠PQ,
∴△OPQ不可能是等边三角形.
设Q点的速度为每秒k个单位时,△OPQ为等边三角形
∴kt=2•
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8 |
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∵PN=
| ||
2 |
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∴3-
3 |
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核心考点
试题【已知抛物线的顶点坐标为(52,-2716),且经过点C(1,0),若此抛物线与x轴的另一交点为点B,与y轴的交点为点A,设P、Q分别为AB、OB边上的动点,它们】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式;
(2)P是线段AC上的一个动点,过P点作y轴的平行线交抛物线于E点,求线段PE长度的最大值;
(3)点G抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的F点坐标;如果不存在,请说明理由.
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(1)求抛物线的解析式;
(如)当直线CG是⊙E的切线时,求ca左∠PC右的值;
(r)当直线CG是⊙E的割线时,作GM⊥AB,垂足为y,交P着于点M,交⊙E于另一点左,设M左=c,GM=u,求u关于c的函数关系式.
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(1)求A,C两点的坐标;
(2)求证:直线CD是⊙M的切线;
(3)若抛物线y=x2+bx+c经过M,A两点,求此抛物线的解析式;
(4)连接AC,若(3)中抛物线的对称轴分别与直线CD交于点E,与AC交于点F.如果点P是抛物线上的动点,是否存在这样的点P,使得S△PAM:S△CEF=
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