题目
题型:不详难度:来源:
(1)求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式;
(2)P是线段AC上的一个动点,过P点作y轴的平行线交抛物线于E点,求线段PE长度的最大值;
(3)点G抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的F点坐标;如果不存在,请说明理由.
答案
∴A(-1,0)B(3,0)
将C点的横坐标x=2代入y=x2-2x-3得y=-3
∴C(2,-3)
∴直线AC的函数解析式是y=-x-1;
(2)设P点的横坐标为x(-1≤x≤2)
则P、E的坐标分别为:P(x,-x-1)
E(x,x2-2x-3)
∵P点在E点的上方,PE=(-x-1)-(x2-2x-3)=-x2+x+2=-(x-
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∴当x=
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(3)存在4个这样的点F,分别是F1(1,0),F2(-3,0),F3(4+
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①如图,连接C与抛物线和y轴的交点,那么CG∥x轴,此时AF=CG=2,因此F点的坐标是(-3,0);
②如图,AF=CG=2,A点的坐标为(-1,0),因此F点的坐标为(1,0);
③如图,此时C,G两点的纵坐标关于x轴对称,因此G点的纵坐标为3,代入抛物线中即可得出G点的坐标为(1+
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④如图,同③可求出F的坐标为(4-
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综合四种情况可得出,存在4个符合条件的F点.
核心考点
试题【如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交A、B两点(A点在B点左侧),直线l与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2.(1)求A、B两点的坐标及直线AC的函数】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求抛物线的解析式;
(如)当直线CG是⊙E的切线时,求ca左∠PC右的值;
(r)当直线CG是⊙E的割线时,作GM⊥AB,垂足为y,交P着于点M,交⊙E于另一点左,设M左=c,GM=u,求u关于c的函数关系式.
(1)求A,C两点的坐标;
(2)求证:直线CD是⊙M的切线;
(3)若抛物线y=x2+bx+c经过M,A两点,求此抛物线的解析式;
(4)连接AC,若(3)中抛物线的对称轴分别与直线CD交于点E,与AC交于点F.如果点P是抛物线上的动点,是否存在这样的点P,使得S△PAM:S△CEF=
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(1)求抛物线的解析式.
(2)如图,抛物线y=-
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(3)当k>0且∠PMQ的边过点F时,求m、n的值.
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