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题目
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某市政府大力扶持大学生创业,李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:y=-10x+500.
(1)设李明每月获得利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?
(2)如果李明想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为多少元?
(3)根据物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于32元,如果李明想要每月获得的利润不低于2000元,那么他每月的成本最少需要多少元?
(成本=进价×销售量)
答案
(1)由题意,得:w=(x-20)•y,
=(x-20)•(-10x+500)=-10x2+700x-10000,
x=-
b
2a
=35

答:当销售单价定为35元时,每月可获得最大利润.

(2)由题意,得:-10x2+700x-10000=2000,
解这个方程得:x1=30,x2=40,
答:李明想要每月获得2000元的利润,销售单价应定为30元或40元.

(3)∵a=-10<0,
∴抛物线开口向下,
∴当30≤x≤40时,w≥2000,
∵x≤32,
∴当30≤x≤32时,w≥2000,
设成本为P(元),由题意,得:P=20(-10x+500)=-200x+10000,
∵a=-200<0,
∴P随x的增大而减小,
∴当x=32时,P最小=3600,
答:想要每月获得的利润不低于2000元,每月的成本最少为3600元.
核心考点
试题【某市政府大力扶持大学生创业,李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD满足,CDAB,且A、B在x轴上,点D(0,6),若tan∠DAO=2,AB:AO=1:1.
(1)A点坐标为(______),B点坐标为(______);
(2)求过A、B、D三点的抛物线方程;
(3)若(2)中抛物线过点C,求C点坐标;
(4)若动点P从点C出发沿C⇒B⇒x正方向,同时Q点从点A出发沿A⇒B⇒C方向(终点C)运动,且P、Q两点运动速度分别为


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个单位/秒,1个单位/秒,若设运动时间为x秒,试探索△BPQ的形状,并说明相应x的取值范围.
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某公司生产的A种产品,每件成本是2元,每件售价是3元,一年的销售量是10万件.为了获得更多的利润,公司准备拿出一定资金来做广告.根据经验,每年投入的广告费为x(万元)时,产品的年销售量是原来的y倍,且y是x的二次函数,公司作了预测,知x与y之间的对应关系如下表:
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x(万元)012
y11.51.8
某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品,据市场分析,若每千克50元销售,一个月能售出500kg,销售单价每涨1元,月销售量就减少10kg,针对这种水产品情况,请解答以下问题:
(1)当销售单价定为每千克55元时,计算销售量和月销售利润;
(2)设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,求y与x的关系式;
(3)商品想在月销售成本不超过10000元的情况下,使得月销售利润达到8000元,销售单价应为多少?
二次函数y=-x2+kx+3的图象与x轴交于点(3,0)
(1)求函数的解析式;
(2)画出这个函数的图象.
如图,在平面直角坐标系中,将一块腰长为


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的等腰直角三角板ABC放在第二象限,且斜靠在两坐标轴上,直角顶点C的坐标为(-1,0),点B在抛物线y=ax2+ax-2上.
(1)求点A、点B的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)设(2)中抛物线的顶点为D,求△DBC的面积.