题目
题型:不详难度:来源:
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(Ⅰ)直线l:y=kx+b过A、B两点,求k、b的值;
(Ⅱ)求过A、B、C三点的抛物线Q的解析式;
(Ⅲ)设(Ⅱ)中的抛物线Q的对称轴与x轴相交于点E,那么在对称轴上是否存在点F,使⊙F与直线l和x轴同时相切?若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
∴
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解这个方程组,
得k=1,b=1.(2分)
(Ⅱ)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,
则有:
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解这个方程组,
得
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∴抛物线的解析式为y=-
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(Ⅲ)存在⊙F与直线l和x轴同时相切.
易知抛物线Q的对称轴为x=2,(5分)
①当圆心F在x轴的上方时,
设点F的坐标为(2,y0),把x=2代入y=x+1,
得y=3.
∴抛物线Q的对称轴与直线l的交点为M(2,3).(6分)
∴EF=y0,ME=3,MF=ME-EF=3-y0.(7分)
由直线l:y=x+1知,
∠NMF=45度.
∴△MNF是等腰直角三角形
∴MF=
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2 |
∴3-y0=
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∴y0=3
2 |
∴点F的坐标为(2,3
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②当圆心F在x轴的下方时,设点F的坐标为(2,y0),则MF=3-y0,FE=-y0.
由△MNF为等腰直角三角形,得3-y0=
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∴y0=-3-3
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∴点F的坐标为(2,-3-3
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核心考点
试题【在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,0),B(0,1),C(2,95).(Ⅰ)直线l:y=kx+b过A、B两点,求k、b的值;(Ⅱ)求过A、B、C三点的抛】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)点C的坐标是______线段AD的长等于______;
(2)点M在CD上,且CM=OM,抛物线y=x2+bx+c经过点C,M,求抛物线的解析式;
(3)如果点E在y轴上,且位于点C的下方,点F在直线AC上,那么在(2)中的抛物线上是否存在点P,使得以C,E,F,P为顶点的四边形是菱形?若存在,请求出该菱形的周长l;若不存在,请说明理由.
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(1)求点B的坐标;
(2)求这个函数的解析式;
(3)如果这个函数图象的顶点为C,求证:∠ACB=∠ABO.
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(1)当m=1时,求点A,B,D的坐标;
(2)当m为何值时,四边形ABCD的两条对角线互相垂直;
(3)猜想线段AB与CD之间的数量关系,并证明你的结论.
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(1)求S与x的函数关系式;
(2)如果要围成面积为45m2的花圃,AB的长是多少;
(3)能围出比45m2更大的花圃吗?若能,求出最大的面积;若不能,请说明理由.
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(1)试求b,c的值,并写出该二次函数表达式;
(2)动点P从A到D,同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动,问:
①当P运动到何处时,有PQ⊥AC?
②当P运动到何处时,四边形PDCQ的面积最小?此时四边形PDCQ的面积是多少?
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