题目
题型:不详难度:来源:
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(1)试求b,c的值,并写出该二次函数表达式;
(2)动点P从A到D,同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动,问:
①当P运动到何处时,有PQ⊥AC?
②当P运动到何处时,四边形PDCQ的面积最小?此时四边形PDCQ的面积是多少?
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答案
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令x=0,得y=3,所以点A(0,3);
令y=0,得x=4,所以点C(4,0),
∵△ABC是以BC为底边的等腰三角形,
∴B点坐标为(-4,0),
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴D点坐标为(8,3),
将点B(-4,0)、点D(8,3)代入二次函数y=
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解得:
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故该二次函数解析式为:y=
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(2)∵OA=3,OB=4,
∴AC=5.
①设点P运动了t秒时,PQ⊥AC,此时AP=t,CQ=t,AQ=5-t,
∵PQ⊥AC,
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∴∠AQP=∠AOC=90°,∠PAQ=∠ACO,
∴△APQ∽△CAO,
∴
AP |
AC |
AQ |
CO |
t |
5 |
5-t |
4 |
解得:t=
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即当点P运动到距离A点
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②∵S四边形PDCQ+S△APQ=S△ACD,且S△ACD=
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∴当△APQ的面积最大时,四边形PDCQ的面积最小,
当动点P运动t秒时,AP=t,CQ=t,AQ=5-t,
设△APQ底边AP上的高为h,作QH⊥AD于点H,由△AQH∽△CAO可得:
h |
3 |
5-t |
5 |
解得:h=
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5 |
∴S△APQ=
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3 |
10 |
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∴当t=
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2 |
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故当点P运动到距离点A
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核心考点
试题【如图,三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形,点A、C分别是一次函数y=-34x+3的图象与y轴、x轴的交点,点B在二次函数y=18x2+bx+c的图象上,且该】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)当m为何值时,AC=BC;
(2)当∠BAC=∠BCO时,求这个二次函数的表达式.
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(1)求y关于x的函数关系式.
(2)据调查2005年市区建设用地比2004年增加4万亩,如果这些土地按以上函数关系式开发使用,那么2005年市区可以新增GDP多少亿元?
(3)按以上函数关系式,我市年GDP每增加1亿元,需增建设用地多少万亩?(精确到0.001万亩).
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线(对称轴的右侧)上是否存在两点P、Q,使四边形ABPQ为正方形?若存在,求点P、Q的坐标;
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(1)若过原点的抛物线y=ax2+bx+c经过点B、E,求此抛物线的解析式;
(2)若点P在该抛物线上移动,当点P在第一象限内时,过点P作PQ⊥x轴于点Q,连结OP.若以O、P、Q为顶点的三角形与以B、C、E为顶点的三角形相似,直接写出点P的坐标;
(3)若点M(-4,n)在该抛物线上,平移抛物线,记平移后点M的对应点为M′,点B的对应点为B′.当抛物线向左或向右平移时,是否存在某个位置,使四边形M′B′CD的周长最短?若存在,求出此时抛物线的解析式;若不存在,请说明理由.
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(1)请你选定a、b适当的值,然后写出这条抛物线与坐标轴的三个交点,并画出过三个交点的圆;
(2)试讨论此抛物线与坐标轴交点分别是1个,2个,3个时,a、b的取值范围,并且求出交点坐标.
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