题目
题型:不详难度:来源:
(1)求C,D两点的坐标;
(2)若线段OB上存在点P,使PD⊥PC,求过D,P,C三点的抛物线的表达式.
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答案
∴CE=OB=8,OE=BC=1.
∴DE=
CD2-CE2 |
102-82 |
∴OD=DE+OE=7.
∴C,D两点的坐标分别为C(8,1),D(0,7).(4分)
(2)∵PC⊥PD,
∴∠1+∠2=90度.
又∠1+∠3=90°,
∴∠2=∠3.
∴Rt△POD∽Rt△CBP.
∴PO:CB=OD:BP.
即PO:1=7:(8-PO).
∴PO2-8PO+7=0.
∴PO=1,或PO=7.
∴点P的坐标为(1,0),或(7,0).(6分)
①当点P的坐标为(1,0)时,
设经过D,P,C三点的抛物线表达式为y=ax2+bx+c,
则
|
∴
|
∴所求抛物线的表达式为:y=
25 |
28 |
221 |
28 |
②当点P为(7,0)时,设经过D,P,C三点的抛物线表达式为y=a′x2+b′x+c′,
则
|
∴
|
∴所求抛物线的表达式为:y=
1 |
4 |
11 |
4 |
(说明:求出一条抛物线表达式给(3分),求出两条抛物线表达式给4分)
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核心考点
试题【如图,在直角梯形OBCD中,OB=8,BC=1,CD=10.(1)求C,D两点的坐标;(2)若线段OB上存在点P,使PD⊥PC,求过D,P,C三点的抛物线的表达】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
5 |
(1)在所给的坐标系中作出⊙M,并求M点的坐标;
(2)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式;
(3)若D为⊙M上的最低点,E为x轴上的任一点,则在抛物线上是否存在这样的点F,使得以点A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点F的坐标;若不存在,说出理由.
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A.1 | B.-1 | C.2 | D.-2 |
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8 |
x |
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(1)求此抛物线的解析式;
(2)若此抛物线对称轴与x轴交点为C,点D(x,y)为抛物线上一动点,过点D作直线y=2的垂线,垂足为E.
①用含y的代数式表示CD2,并猜想CD2与DE2之间的数量关系,请给出证明;
②在此抛物线上是否存在点D,使∠EDC=120°?如果存在,请直接写出D点坐标;如果不存在,请说明理由.
2
| ||
x |
(1)如图1,⊙P运动到与x轴相切,设切点为K,试判断四边形OKPA的形状,并说明理由.
(2)如图2,⊙P运动到与x轴相交,设交点为B,C.当四边形ABCP是菱形时:
①求出点A,B,C的坐标.
②在过A,B,C三点的抛物线上是否存在点M,使△MBP的面积是菱形ABCP面积的
1 |
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