题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线和直线l的函数解析式,及另一交点A的坐标;
(2)求△ABE的最大面积是多少?
(3)问是否存在这样的点P,使四边形PECD为平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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答案
∴设此抛物线的解析式为:y=a(x-1)2,
∵点B(0,1)在此抛物线上,
∴a=1,
∴此抛物线的解析式为:y=(x-1)2=x2-2x+1;
∵直线l:y=x+m交y轴于点B(0,1),
∴1=0+m,
解得:m=1,
∴直线l的函数解析式为y=x+1;
联立得:
|
解得:
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故点A的坐标为:(3,4);
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设E(x,x2-2x+1),
∴EG=x,EF=3-x,BG=1-(x2-2x+1)=-x2+2x,AF=4-(x2-2x+1)=-x2+2x+3,GF=3,
∴S△ABE=S梯形ABGF-S△BEG-S△AEF=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
=-
-3x2+9x |
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
27 |
8 |
∴当x=
3 |
2 |
27 |
8 |
∴△ABE的最大面积是
27 |
8 |
(3)存在.
∵PE∥y轴,CD∥y轴,
∴PE∥CD,
∴当PE=CD时,四边形PECD为平行四边形,
∵点D在直线y=x+1上,且点D的横坐标为1,
∴点D(1,2),
∴CD=2,
设P(x,x+1),则点E(x,x2-2x+1),
∴PE=(x+1)-(x2-2x+1)=-x2+3x=2,
即x2-3x+2=0,
解得:x=1或x=2,
故点P的坐标为:(2,3).
核心考点
试题【已知:如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C(1,0),且与直线l:y=x+m交y轴于同一点B(0,1),与直线l交于另一点A,D为抛物线的对称轴与直线l的】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求过C、B、A三点的二次函数的解析式;
(2)若(1)中抛物线的顶点是M,判定△MDC的形状,并说明理由.
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(1)当k=-2时,求反比例函数的解析式;
(2)要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大,求k应满足的条件以及x的取值范围;
(3)设二次函数的图象的顶点为Q,当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时,求k的值.
(1)求出这块场地中种植B菊花的面积y与B场地的长x之间的函数关系式;求出此函数与x轴的交点坐标,并写出自变量的取值范围;
(2)当x是多少时,种植菊花的面积最大,最大面积是多少?请在格点图中画出此函数图象的草图(提示:找三点描出图象即可).
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