题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线C2的解析式;
(2)在图1中,将△OAC补成矩形,使△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点,第三个顶点落在矩形这一边的对边上,请直接(不需要写过程)写出矩形的周长;
(3)如图2,若抛物线C1的顶点为M,点P为线段BM上一动点(不与点M、B重合),PN⊥x轴于N,请求出PC+PN的最小值.
答案
设抛物线C2的解析式为y=ax2+bx+c,
则
|
解得
|
所以,抛物线C2的解析式为y=x2+x-2;
(2)①AO、CO为一边时,都是以CO、AO为长与宽的矩形,
∵A(-1,0)C(0,-2),
∴AO=1,CO=2,
∴周长为:2(1+2)=2×3=6,
②AC为一边时,根据勾股定理,AC=
AO2+CO2 |
12+22 |
5 |
根据三角形的面积,设点O到AC的距离为h,则
1 |
2 |
5 |
1 |
2 |
解得h=
2
| ||
5 |
所以,周长为2(
5 |
2
| ||
5 |
14
| ||
5 |
(3)根据轴对称与最短距离问题,作点C关于直线BM的对称点C′,过C′作C′N⊥x轴交BM于点P,此时PC+PN最小,
根据对称性,抛物线C1的解析式为y=x2-x-2=(x-
1 |
2 |
9 |
4 |
所以,顶点M的坐标为(
1 |
2 |
9 |
4 |
设直线BM的解析式为y=kx+b,
则
|
解得
|
所以,直线BM的解析式为y=
3 |
2 |
∵直线CC′与直线BM垂直,且经过点C(0,-2),
∴直线CC′的解析式为y=-
2 |
3 |
联立
|
解得
|
∴交点坐标,即CC′的中点坐标为(
6 |
13 |
30 |
13 |
根据中点坐标,C′的纵坐标为2×(-
30 |
13 |
60 |
13 |
34 |
13 |
∵|-
34 |
13 |
34 |
13 |
∴PC+PN的最小值为
34 |
13 |
核心考点
试题【已知抛物线C1如图1所示,现将C1以y轴为对称轴进行翻折,得到新的抛物线C2.(1)求抛物线C2的解析式;(2)在图1中,将△OAC补成矩形,使△OAC的两个顶】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)观察图象,写出A、B、C三点的坐标,并求出抛物线解析式;
(2)求此抛物线的顶点坐标和对称轴;
(3)观察图象,当x取何值时,y<0,y=0,y>0.
40 |
3 |
A.2米 | B.3米 | C.4米 | D.5米 |
(1)将“特征数”是{1,-4,1}的函数的图象向下平移2个单位,得到一个新函数图象,求这个新函数图象的解析式;
(2)“特征数”是{0,-
| ||
3 |
3 |
3 |
3 |
①写出顶点B的坐标(用a的代数式表示)______.
②求抛物线的解析式.
③在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P:过点P做PN⊥x轴于N,使得△PAN与△OAD相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
3 |
2 |
(1)求二次函数的解析式,并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图象;
(2)若反比例函数y2=
2 |
x |
(3)若反比例函数y2=
k |
x |
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