如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（　　） - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（　　）

A．y=

B．y=-

C．y=-

D．y=

答案

依题意设抛物线解析式y=ax²，
把B（5，-4）代入解析式，
得-4=a×5²，
解得a=-

，
所以y=-

x²．
故选C．

核心考点

试题【如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（　　）】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=2

，直线y=

x-2

经过点C，交y轴于点G．
（1）点C、D的坐标分别是C______，D______；
（2）求顶点在直线y=

x-2

上且经过点C、D的抛物线的解析式；
（3）将（2）中的抛物线沿直线y=

x-2

平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E（顶点在y轴右侧）．平移后是否存在这样的抛物线，使△EFG为等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

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如图，已知⊙P的半径为3，圆心P在抛物线y=

x²上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为（　　）

A．（

，3）

B．（

，3）

C．（

，3）或（-

，3）

D．（

，3）或（-

，3）

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下表给出了x与函数y=x²+bx+c的一些对应值：

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热门考点

x	…	0	1	3	6	…
y	…	5	0	-4	5	…
如图，已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且OA=OB．（1）求b+c的值；（2）若点C在抛物线上，且四边形OABC是平行四边形，求抛物线的解析式；（3）在（2）条件下，点P（不与A、C重合）是抛物线上的一点，点M是y轴上一点，当△BPM是等腰直角三角形时，求点M的坐标．
已知抛物线y=-x²+bx+c与x轴的两个交点分别为A（x₁，0），B（x₂，0）（A在B的左边），且x₁+x₂=4．（1）求b的值及c的取值范围；（2）如果AB=2，求抛物线的解析式；（3）设此抛物线与y轴的交点为C，顶点为D，对称轴与x轴的交点为E，问是否存在这样的抛物线，使△AOC≌BED全等，如果存在，求出抛物线的解析式；如果不存在，请说明理由．