题目
题型:不详难度:来源:
(1)求b的值及c的取值范围;
(2)如果AB=2,求抛物线的解析式;
(3)设此抛物线与y轴的交点为C,顶点为D,对称轴与x轴的交点为E,问是否存在这样的抛物线,使△AOC≌BED全等,如果存在,求出抛物线的解析式;如果不存在,请说明理由.
答案
∴△=b2-4•(-1)•c>0,x1+x2=b,
又x1+x2=4,
∴b=4,c>-4;
(2)由(1)可得y=-x2+4x+c,x1+x2=4,x1•x2=-c,
而AB=|x1-x2|=2,
∴(x1-x2)2=4,
即(x1+x2)2-4x1x2=4,16+4c=4,
解得c=-3,
∴抛物线解析式为y=-x2+4x-3;
(3)存在;由(1)可得y=-x2+4x+c,
∴C(0,c),D(2,c+4);
当OC=DE时,|c|=c+4,
解得c=-2,
当OC=BE时,AB=2OC,
即|x1-x2|=2|c|,
∴(x1-x2)2=4c2;16+4c=4c2
解得c=
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满足题意的抛物线解析式为:y=-x2+4x+
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核心考点
试题【已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1,0),B(x2,0)(A在B的左边),且x1+x2=4.(1)求b的值及c的取值范围;(2)如果A】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求抛物线的解析式;
(2)若过点(0,-5)且平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点,以线段MN为一边抛物线上与M、N不重合的任意一点P(x,y)为顶点作平行四边形,若平行四边形的面积为S,请你求出S关于点P的纵坐标y的函数解析式;
(3)当0<x≤
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3 |
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线与y轴交于点D,求△ABD的面积;
(3)当y<0,直接写出自变量x的取值范围.
(1)Rt△AOB固定不动,Rt△CED沿x轴以每秒2个单位长度的速度向右运动,当点E运动到与点B重合时停止,设运动x秒后,Rt△AOB和Rt△CED的重叠部分面积为y,求y与x之间的函数关系式;
(2)当Rt△CED以(1)中的速度和方向运动,运动时间x=2秒时,Rt△CED运动到如图二所示的位置,若抛物线y=
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(3)现有一动点P在(2)中的抛物线上运动,试问点P在运动过程中是否存在点P到x轴或y轴的距离为2的情况?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)写出C点的坐标;
(2)若动点N运动t秒,求Q点的坐标;(用含t的式子表示)
(3)其△AMQ的面积S与时间t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;
(4)当t取何值时,△AMQ的面积最大;
(5)当t为何值时,△AMQ为等腰三角形.
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