题目

题型：不详难度：来源：

山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，每千克核桃应降价多少元？
（2）在（1）问的条件下，平均每天获利不变，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
（3）写出每天总利润y与降价x元的函数关系式，为了使每天的利润最大，应降价多少元？

答案

（1）设每千克核桃应降价x元．
根据题意，得 （60-x-40）（100+

x

2

×20）=2240．
化简，得 x²-10x+24=0 解得x₁=4，x₂=6．
答：每千克核桃应降价4元或6元．

（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．
因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．
此时，售价为：60-6=54（元），

54

60

×100%=90%．
答：该店应按原售价的九折出售．

（3）每天总利润y与降价x元的函数关系式为：
y=（60-x-40）（100+

x

2

×20）
=-10x²+100x+2000
=-10（x²-10x）+2000
=-10（x-5）²+2250，
当x=5时，y最大，
故为了使每天的利润最大，应降价5元．