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题目
题型:不详难度:来源:
已知二次函数y=
1
2
x2+bx+c的图象经过点A(c,-2),,求证:这个二次函数图象的对称轴是x=3.
题目中的矩形框部分是一段墨水污染了无法辨认的文字.
(1)根据已知和结论中现有的信息,你能否求出题中的二次函数解析式?若能,请写出求解过程;若不能,请说明理由;
(2)请你根据已有的信息,在原题中的矩形框中,填加一个适当的条件,把原题补充完整.
答案
(1)能.
由结论中的对称轴x=3,得-
b
2×(
1
2
)
=3
,则b=-3
又因图象经过点A(C,-2),
则:
1
2
c2-3c+c=-2

c2-4c+4=0
(c-2)2=0
∴c1=c2=2
∴c=2
∴二次函数解析式为y=
1
2
x2-3x+2


(2)补:点B(0,2)(答案不唯一).
核心考点
试题【已知二次函数y=12x2+bx+c的图象经过点A(c,-2),,求证:这个二次函数图象的对称轴是x=3.题目中的矩形框部分是一段墨水污染了无法辨认的文字.(1)】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知两直线l1,l2分别经过点A(3,0),点B(-1,0),并且当两直线同时相交于y负半轴的点C时,恰好有l1⊥l2,经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l2交于点D,如图所示.
(1)求证:△AOC△COB;
(2)求出抛物线的函数解析式;
(3)当直线l1绕点C顺时针旋转α(0°<α<90°)时,它与抛物线的另一个交点为P(x,y),求四边形APCB面积S关于x的函数解析式,并求S的最大值;
(4)当直线l1绕点C旋转时,它与抛物线的另一个交点为E,请找出使△ECD为等腰三角形的点E,并求出点E的坐标.
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如图,C(0,3),过点C开口向下的抛物线交x轴于点A、B(点A在点B的右边),已知∠CBA=45°,tanA=3;
(1)求A、B两点坐标;
(2)求抛物线解析式及抛物线顶点D的坐标;
(3)E(0,m)为y轴上一动点(不与点C重合)
①当直线EB与△BCD外接圆相切时,求m的值;
②指出点E的运动过程中,∠DEC与∠DBC的大小关系及相应m的取值范围.
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如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1,与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中A(-1,0)、C(0,3).
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若此抛物线的顶点为P,将△BOC绕着它的顶点B顺时针在第一象限内旋转,旋转的角度为α,旋转后的图形为△BO′C′.
①当O′C′CP时,求α的大小;
②△BOC在第一象限内旋转的过程中,当旋转后的△BO′C′有一边与BP重合时,求△BO′C′不在BP上的顶点的坐标.
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如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-
1
2
x2+bx+c
经过A(-2,0),C(4,0)两点,和y轴相交于点B,连接AB、BC.
(1)求抛物线的解析式(关系式).
(2)在第一象限外,是否存在点E,使得以BC为直角边的△BCE和Rt△AOB相似?若存在,请简要说明如何找到符合条件的点E,然后直接写出点E的坐标,并判断是否有满足条件的点E在抛物线上;若不存在,请说明理由.
(3)在直线BC上方的抛物线上,找一点D,使S△BCD:S△ABC=1:4,并求出此时点D的坐标.
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某商店经销甲、乙两种商品,现有如下信息:
信息1:甲、乙两种商品的进货单价之和是5元.
信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元,乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元.
信息3:按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件,共付了19元.
请根据以上信息,解答下列问题:
(Ⅰ)甲、乙两种商品的进货单价各是多少元?
(Ⅱ)该商品平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件,经调查发现,甲、乙两种商品零售单价分别降0.1元,这两种商品每天可各多销售100件,为了使每天获取更大的利润,商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元,在不考虑其他因素的条件下,当m定为多少时,才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大?每天的最大利润是多少?
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