题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分12分）
已知函数，．
（1）当时，若上单调递减，求a的取值范围；
（2）求满足下列条件的所有整数对：存在，使得的最大值， 的最小值；

答案

1）当时，，…………………………………………………1分
若，，则在上单调递减，符合题意；………3分
若，要使在上单调递减，
必须满足 ……………………………………………………………………5分
∴．综上所述，a的取值范围是 …………………………………6分
（2）若，，则无最大值，………………………7分
故，∴为二次函数，
要使有最大值，必须满足即且，…8分
此时，时，有最大值．…………………………分
又取最小值时，，………………………………………………………分
依题意，有，则，…………分
∵且，∴，得，………………分
此时或．
∴满足条件的整数对是．……………………………12分

解析

略