当前位置:初中试题 > 数学试题 > 二次函数的应用 > 已知:一次函数y=-12x+2的图象与x轴、y轴的交点分别为B、C,二次函数的关系式为y=ax2-3ax-4a(a<0).(1)说明:二次函数的图象过B点,并求...
题目
题型:不详难度:来源:
已知:一次函数y=-
1
2
x+2
的图象与x轴、y轴的交点分别为B、C,二次函数的关系式为y=ax2-3ax-4a(a<0).
(1)说明:二次函数的图象过B点,并求出二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标;
(2)若二次函数图象的顶点,在一次函数图象的下方,求a的取值范围;
(3)若二次函数的图象过点C,则在此二次函数的图象上是否存在点D,使得△ABD是直角三角形?若存在,求出所有满足条件的点D坐标;若不存在,请说明理由.
答案
(1)令y=0,则-
1
2
x+2=0,解得x=4,
令x=0,则y=2,
所以,点B(4,0),C(0,2),
令y=0,则ax2-3ax-4a=0,
整理得x2-3x-4=0,
解得x1=-1,x2=4,
所以,二次函数的图象过B点,
二次函数的图象与x轴的另一个交点A的坐标为A(-1,0);

(2)y=ax2-3ax-4a=a(x2-3x-4)=a(x-
3
2
2-
25
4
a,
所以,抛物线的顶点坐标为(
3
2
,-
25
4
a),
当x=
3
2
时,y=-
1
2
×
3
2
+2=
5
4

∵二次函数图象的顶点在一次函数图象的下方,
∴-
25
4
a<
5
4

解得a>-
1
5

∴a的取值范围是-
1
5
<a<0;

(3)存在.
理由如下:∵二次函数的图象过点C,
∴a×02-3a×0-4a=2,
解得a=-
1
2

∴抛物线解析式为y=-
1
2
x2+
3
2
x+2,
∵点A(-1,0),B(4,0),C(0,2),
∴OA=1,OB=4,OC=2,
OA
OC
=
OC
OB
=
1
2

∴△AOC△COB,
∴∠ACO=∠CBO,
∵∠CBO+∠BCO=90°,
∴∠ACO+∠BCO=90°,
∴△ABC是直角三角形,此时点D与点C重合,
根据二次函数的对称性,当y=2时,-
1
2
x2+
3
2
x+2=2,
整理得,x2-3x=0,
解得x1=0,x2=3,
∴点D的坐标为(0,2)或(3,2)时,△ABD是直角三角形.
核心考点
试题【已知:一次函数y=-12x+2的图象与x轴、y轴的交点分别为B、C,二次函数的关系式为y=ax2-3ax-4a(a<0).(1)说明:二次函数的图象过B点,并求】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A(-2,0),B(1,0),交y轴于C(0,-2),过B、C画直线.
(1)求二次函数的解析式;
(2)点P在x轴负半轴上,且PB=PC,求OP的长;
(3)点M在二次函数图象上,过M向直线BC作垂线,垂足为H.若M在y轴左侧,且△CHM△BOC,求点M的坐标.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,对称轴为直线x=-
7
2
的抛物线经过点A(-6,0)和点B(0,4).
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)设点E(x,y)是抛物线上的一个动点,且位于第三象限,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形,求▱OEAF的面积S与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
①当▱OEAF的面积为24时,请判断▱OEAF是否为菱形?
②是否存在点E,使▱OEAF为正方形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.•
题型:不详难度:| 查看答案
已知抛物线过点A(-1,0),B(0,6),对称轴为直线x=1
(1)求抛物线的解析式;
(2)画出抛物线的草图;
(3)根据图象回答:当x取何值时,y>0.
题型:不详难度:| 查看答案
一座拱型桥,桥下的水面宽度AB是20米,拱高CD是4米.若水面上升3米至EF,则水面宽度EF为多少?

(1)若把它看作抛物线的一部分,在坐标系中(如图①),可设抛物线的表达式为y=ax2+c.请你填空:a=______,c=______,EF=______米;
(2)若把它看作圆的一部分,可构造图形(如图②)请你计算:
(3)请你估计(2)中EF与(1)中的EF的差的近似值(误差小于0.1米).
题型:不详难度:| 查看答案
手工课上,小明准备做一个形状是菱形的风筝,这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm,菱形的面积S(单位:cm2)随其中一条对角线的长x(单位:cm)的变化而变化.
(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);
(2)当x是多少时,菱形风筝面积S最大?最大面积是多少?
(参考公式:当x=-
b
2a
时,二次函数y=ax2+bx+c(a0)有最小(大)值
4ac-b2
4a
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.