已知抛物线过点A（-1，0），B（0，6），对称轴为直线x=1（1）求抛物线的解析式；（2）画出抛物线的草图；（3）根据图象回答：当x取何值时，y＞0． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知抛物线过点A（-1，0），B（0，6），对称轴为直线x=1
（1）求抛物线的解析式；
（2）画出抛物线的草图；
（3）根据图象回答：当x取何值时，y＞0．

答案

（1）设二次函数的解析式为：y=a（x-1）²+k，
∵抛物线过点A（-1，0），B（0，6），
∴a（-1-1）²+k=0，a+k=6，
解得：a=-2；k=6，
二次函数的解析式为：y=-2x²+4x+6；

（2）如图所示；

（3）根据图象得：当-1＜x＜3时，y＞0．

核心考点

试题【已知抛物线过点A（-1，0），B（0，6），对称轴为直线x=1（1）求抛物线的解析式；（2）画出抛物线的草图；（3）根据图象回答：当x取何值时，y＞0．】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

一座拱型桥，桥下的水面宽度AB是20米，拱高CD是4米．若水面上升3米至EF，则水面宽度EF为多少？

（1）若把它看作抛物线的一部分，在坐标系中（如图①），可设抛物线的表达式为y=ax²+c．请你填空：a=______，c=______，EF=______米；
（2）若把它看作圆的一部分，可构造图形（如图②）请你计算：
（3）请你估计（2）中EF与（1）中的EF的差的近似值（误差小于0.1米）．

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手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积S（单位：cm²）随其中一条对角线的长x（单位：cm）的变化而变化．
（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？
（参考公式：当x=-

时，二次函数y=ax²+bx+c（a0）有最小（大）值

4ac-b2

）

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如图所示，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面约

m．铅球落地点在B处，铅球运行中在运动员前4m处（即OC=4）达到最高点，最高点高为3m．已知铅球经过的路线是抛物线，根据如图所示的直角坐标系，你能算出该运动员的成绩吗？

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如图，已知抛物线y=

x²+bx+c与坐标轴交于A、B、C三点，A点的坐标为（-1，0），过点C的直线y=

x-3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB=5t，且0＜t＜1．
（1）填空：点C的坐标是______，b=______，c=______；
（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；
（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．

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如图，抛物线y=ax²+bx（a＞0）与双曲线y=

相交于点A，B．已知点B的坐标为（-2，-2），点A在第一象限内，且tan∠AOx=4．过点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C．
（1）求双曲线和抛物线的解析式；
（2）计算△ABC的面积；
（3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABC的面积？若存在，请你写出点D的坐标；若不存在，请你说明理由．

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