题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:△AOB是等腰直角三角形;
(2)若△AOB的外接圆C的半径为1,求该二次函数的解析式;
(3)对题(2)中所求出的二次函数,在其图象上是否存在点P(点P与点A不重合),使得△POC是以PC为腰的等腰三角形,若存在,请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
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答案
∴设点A的坐标为(m,m)
过点A作AD⊥x轴,交x轴于点D,
∵点A是二次函数图象的顶点,
∴直线AD是其对称轴,
∴点D是OB的中点.
∴OD=DB=AD,
∴△AOB是等腰直角三角形.
(2)若△AOB的外接圆半径为1,则OC=BC=AC=1;
∴A(1,1),B(2,0);
设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+1,则有:
a×(2-1)2+1=0,a=-1;
∴抛物线的解析式为y=-(x-1)2+1;
(3)存在,点P(
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此题要分两种情况:
①等腰△POC以CO、PC为腰,此时C与A、B重合,显然此种情况不符合题意;
②等腰△POC以PO、PC为腰,此时P点在CO的垂直平分线上,所以P点的横坐标为
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代入抛物线的解析式中,得:y=-(
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∴P点的坐标为(
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综合上述两种情况可知,存在符合条件的P点,且P(
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核心考点
试题【如图,已知二次函数y=ax2+bx的图象开口向下,与x轴的一个交点为B,顶点A在直线y=x上,O为坐标原点.(1)证明:△AOB是等腰直角三角形;(2)若△AO】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)求实数k的值;
(2)若P是上述抛物线上的一个动点(除点C外),求使S△ABP=S△ABC成立的点P的坐标.
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(1)求A、B的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ABQ是等腰三角形?若存在,求出符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由.
3 |
(1)求该二次函数的解析式;
(2)点D为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点(点D与B、C不重合),过点D作y轴的平行线交BC于点E,设点D的横坐标为m,DE=n,n与m的函数关系式;
(3)点M在y轴上,点N在抛物线上.是否存在以M、N、A、B四点为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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(1)求这个二次函数的解析式;
(2)求∠BAC的正切值;
(3)如果点D在这个二次函数的图象上,且∠DAC=45°,求点D的坐标.
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