题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求该二次函数的解析式;
(2)点D为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点(点D与B、C不重合),过点D作y轴的平行线交BC于点E,设点D的横坐标为m,DE=n,n与m的函数关系式;
(3)点M在y轴上,点N在抛物线上.是否存在以M、N、A、B四点为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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答案
由抛物线的对称性知B点坐标为(3,0),
依题意得,
|
解得
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所以,二次函数的解析式为y=
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3 |
2
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3 |
3 |
(2)∵点D的横坐标为m,
∴点D的纵坐标为
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3 |
2
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3 |
3 |
设直线BC的解析式为y=kx+b′(k≠0,k、b′是常数),
依题意得,
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解得
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所以,直线BC的解析式为y=
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3 |
3 |
∴点E的坐标为(m,
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3 |
3 |
∴DE的长度n=
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3 |
3 |
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3 |
2
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3 |
3 |
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3 |
3 |
∵点D在直线BC下方,
∴0<m<3;
(3)①AB是平行四边形的边时,
∵A(-1,0)、B(3,0),
∴AB=3-(-1)=4,
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若点N在y轴的左边,则点N的横坐标为-4,
所以,y=
| ||
3 |
2
| ||
3 |
3 |
3 |
此时,点N的坐标为(-4,7
3 |
若点N在y轴的右边,则点N的横坐标为4,
所以,y=
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3 |
2
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3 |
3 |
5
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3 |
此时,点N的坐标为(4,
5
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3 |
②AB是对角线时,∵点M在y轴上,抛物线对称轴为直线x=1,
∴点N的横坐标为2,
∴y=
| ||
3 |
2
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3 |
3 |
3 |
此时,点N的坐标为(2,-
3 |
综上所述,点N的坐标为(-4,7
3 |
5
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3 |
3 |
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,点A、C的坐标分别为(-1,0)、(0,-3),点B在x轴上.已知某二次函数的图象经过A、B、C三点,且它的对称轴为直线x=1.(1)】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
3 |
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)求∠BAC的正切值;
(3)如果点D在这个二次函数的图象上,且∠DAC=45°,求点D的坐标.
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(1)求该抛物线的解析式;
(2)求D和E的坐标,并求四边形ABDE的面积.
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(1)求点B关于x轴对称的点D的坐标;
(2)求经过三点A、B、O的二次函数的解析式;
(3)该抛物线上是否存在点P,使四边形PABO为梯形?若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求顾客至少一次性购买多少只计算器,才能以最低价购买?
(2)设顾客一次性购买x(10<x≤50)只计算器时,东方商厦可获利润y(元),试求y与x之间的函数关系式及商厦的最大利润;
(3)有一天,一位顾客一次性购买了46只计算器,另一位顾客一次性购买了50只计算器,结果商厦发现卖50只反而比卖46只赚的钱少.为了使每次获利随着销量的增大而增大,在其他促销条件不变的情况下,商厦应将最低价16元/只至少提高到多少?为什么?
(Ⅰ)若α=
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1 |
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(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若函数y1与y2的图象的两个交点为A,B,当△ABM的面积为
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(Ⅲ)若0<α<β<1,当0<t<1时,试确定T,α,β三者之间的大小关系,并说明理由.
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