题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线解析式及点D坐标;
(2)点E在x轴上,若以A,E,D,P为顶点的四边形是平行四边形,求此时点P的坐标;
(3)过点P作直线CD的垂线,垂足为Q,若将△CPQ沿CP翻折,点Q的对应点为Q′.是否存在点P,使Q′恰好落在x轴上?若存在,求出此时点P的坐标;若不存在,说明理由.
答案
∴
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解得:
|
∴y=-
1 |
2 |
3 |
2 |
当y=2时,-
1 |
2 |
3 |
2 |
即:点D坐标为(3,2).
(2)A,E两点都在x轴上,AE有两种可能:
①当AE为一边时,AE∥PD,
∴P1(0,2),
②当AE为对角线时,根据平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等,
可知P点、D点到直线AE(即x轴)的距离相等,
∴P点的纵坐标为-2,
代入抛物线的解析式:-
1 |
2 |
3 |
2 |
解得:x1=
3+
| ||
2 |
3-
| ||
2 |
∴P点的坐标为(
3-
| ||
2 |
3+
| ||
2 |
综上所述:P1(0,2);P2(
3-
| ||
2 |
3+
| ||
2 |
(3)存在满足条件的点P,显然点P在直线CD下方,设直线PQ交x轴于F,点P的坐标为(a,-
1 |
2 |
3 |
2 |
①当P点在y轴右侧时(如图1),CQ=a,
PQ=2-(-
1 |
2 |
3 |
2 |
1 |
2 |
3 |
2 |
又∵∠CQ′O+∠FQ′P=90°,∠COQ′=∠Q′FP=90°,
∴∠FQ′P=∠OCQ′,
∴△COQ′∽△Q′FP,
Q′C |
CO |
Q′P |
FQ′ |
a |
2 |
| ||||
Q′F |
∴Q′F=a-3,
∴OQ′=OF-Q′F=a-(a-3)=3,CQ=CQ′=
CO2+OQ2 |
32+22 |
13 |
此时a=
13 |
13 |
-9+3
| ||
2 |
②当P点在y轴左侧时(如图2)此时a<0,-
1 |
2 |
3 |
2 |
PQ=2-(-
1 |
2 |
3 |
2 |
1 |
2 |
3 |
2 |
又∵∠CQ′O+∠FQ′P=90°,∠CQ′O+∠OCQ′=90°,
∴∠FQ′P=∠OCQ′,∠COQ′=∠Q′FP=90°,
∴△COQ′∽△Q′FP,
Q′C |
CO |
Q′P |
FQ′ |
-a |
2 |
| ||||
Q′F |
∴OQ′=3,
CQ=CQ′=
CO2+OQ2 |
32+22 |
13 |
此时a=-
13 |
13 |
-9-3
| ||
2 |
综上所述,满足条件的点P坐标为(
13 |
-9+3
| ||
2 |
13 |
-9-3
| ||
2 |
核心考点
试题【如图,抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A(-1,0),B(4,0)两点,交y轴于点C,与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D,点P是抛物线上一动点.(1)求抛】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
40 |
3 |
A.2m | B.3m | C.4m | D.5m |
1 |
2 |
(1)求抛物线的解析式;
(2)若此抛物线的对称轴与直线y=nx交于D.以D为圆心,作与x轴相切的圆,交y轴于M、N两点.求劣弧MN所对的弓形面积;
(3)在y轴上是否存在一点F,使得FD+FA的值最小,若存在,求出△ABF的面积,若不存在,说明理由.
2 |
3 |
8 |
3 |
(1)设点A的横坐标为x,试求矩形的周长P关于变量x的函数表达式;
(2)当点A运动到什么位置时,相应矩形的周长最大?最大周长是多少?
(3)在上述这些矩形中是否存在这样一个矩形,它的周长为7?若存在,求出该矩形的各顶点的坐标;若不存在,说明理由.
3 |
(1)当t为何值时,点M与点O重合;
(2)求点P坐标和等边△PMN的边长(用t的代数式表示);
(3)如果取OB的中点D,以OD为边在△AOB内部作如图②所示的矩形ODEF,点E在线段AB上.设等边△PMN和矩形ODEF重叠部分的面积为S,请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式,并求出S的最大值.
(1)求出y与x的函数关系式;按此规律,预计到2011年底,再生资源处理总量可达多少吨?
(2)在不改变新产品原定售价的基础上,该单位在哪个月获得的利润最大?最大利润是多少?
(3)随着人们对环保意识的增强,该单位需求的可再生资源数量受限.今年三、四月份再生资源处理量比二月份都减少了m%,该新产品的产量也随之减少,其售价都比原定售价增加了0.8m%.五月份,该单位得到国家科委的技术支持,使五月份的月处理成本比二月份降低了20%.如果该单位从三月份开始,在保持再生产资源处理量和新产品售价不变的情况下,五月份的利润与二月份利润保持一样.求m的值.(m的值精确到个位)
(参考数据:
99 |
101 |
102 |
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