当前位置:初中试题 > 数学试题 > 二次函数的应用 > 已知梯形ABCD中,AD∥BC,且AD<BC,AD=5,AB=DC=2.(1)如图,P为AD上的一点,满足∠BPC=∠A,求AP的长;(2)如果点P在AD边上移...
题目
题型:不详难度:来源:
已知梯形ABCD中,ADBC,且AD<BC,AD=5,AB=DC=2.
(1)如图,P为AD上的一点,满足∠BPC=∠A,求AP的长;
(2)如果点P在AD边上移动(点P与点A、D不重合),且满足∠BPE=∠A,PE交直线BC于点E,同时交直线DC于点Q.
①当点Q在线段DC的延长线上时,设AP=x,CQ=y,求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
②当CE=1时,写出AP的长.(不必写解答过程)
答案
(1)∵ABCD是梯形,ADBC,AB=DC.
∴∠A=∠D
∵∠ABP+∠APB+∠A=180°,∠APB+∠DPC+∠BPC=180°,∠BPC=∠A
∴∠ABP=∠DPC,
∴△ABP△DPC
AP
CD
=
AB
PD
,即:
AP
2
=
2
5-AP

解得:AP=1或AP=4.

(2)①由(1)可知:△ABP△DPQ
AP
DQ
=
AB
PD
,即:
x
2+y
=
2
5-x

y=-
1
2
x2+
5
2
x-2
(1<x<4).
②当CE=1时,
∵△PDQ△ECQ,
CE
PD
=
CQ
DQ

1
5-x
=
y
y+2
1
5+x
=
y
y-2

y=-
1
2
x2+
5
2
x-2

解得:AP=2或3-


5
(舍去).
核心考点
试题【已知梯形ABCD中,AD∥BC,且AD<BC,AD=5,AB=DC=2.(1)如图,P为AD上的一点,满足∠BPC=∠A,求AP的长;(2)如果点P在AD边上移】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,Rt△OAB的斜边OA在x轴的正半轴上,直角的顶点B在第一象限内,已知点A(10,0),△OAB的面积为20.
(1)求B点的坐标;
(2)求过O、B、A三点抛物线的解析式;
(3)判断该抛物线的顶点P与△OAB的外接圆的位置关系,并说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,以△ABC的边AC为直径的半圆交AB于D,三边长a,b,c能使二次函数y=
1
2
(c+a)x2-bx+
1
2
(c-a)
的顶点在x轴上,且a是方程z2+z-20=0的一个根.
(1)证明:∠ACB=90°;
(2)若设b=2x,弓形面积S弓形AED=S1,阴影部分面积为S2,求(S2-S1)与x的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,当b为何值时,(S2-S1)最大?
题型:不详难度:| 查看答案
如图,抛物线的顶点为A(2,1),且经过原点O,与x轴的另一个交点为B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线上求点M,使△MOB的面积是△AOB面积的3倍.
题型:不详难度:| 查看答案
当路况良好时,在干燥的路面上,汽车的刹车距离s与车速v之间的关系如下表所示:
题型:不详难度:| 查看答案
题型:不详难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.
v/(km/h)406080100120
s/m24.27.21115.6
课题研究:现有边长为120厘米的正方形铁皮,准备将它设计并制成一个开口的水槽,使水槽能通过的水的流量最大.
初三(1)班数学兴趣小组经讨论得出结论:在水流速度一定的情况下,水槽的横截面面积越大,则通过水槽的水的流量越大.为此,他们对水槽的横截面进行了如下探索:
(1)方案①:把它折成横截面为直角三角形的水槽(如图1).
若∠ACB=90°,设AC=x厘米,该水槽的横截面面积为y厘米2,请你写出y关于x的函数关系式(不必写出x的取值范围),并求出当x取何值时,y的值最大,最大值又是多少?
方案②:把它折成横截面为等腰梯形的水槽(如图2).
若∠ABC=120°,请你求出该水槽的横截面面积的最大值,并与方案①中的y的最大值比较大小;
(2)假如你是该兴趣小组中的成员,请你再提供两种方案,使你所设计的水槽的横截面面积更大.画出你设计的草图,标上必要的数据(不要求写出解答过程).